在数列{an}中,a1等于1,an加1等于2an加2的n次方,设bn等于2的n减1次方分之an.证明:数列{bn}是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 16:46:04

在数列{an}中,a1等于1,an加1等于2an加2的n次方,设bn等于2的n减1次方分之an.证明:数列{bn}是等差数列
在数列{an}中,a1等于1,an加1等于2an加2的n次方,设bn等于2的n减1次方分之an.证明:数列{bn}是等差数列

在数列{an}中,a1等于1,an加1等于2an加2的n次方,设bn等于2的n减1次方分之an.证明:数列{bn}是等差数列
a(n+1) = 2a(n) + 2^n,
a(n+1)/2^n = 2a(n)/2^n + 1 = a(n)/2^(n-1) + 1,
{a(n)/2^(n-1)}是首项为a(1)=1,公差为1的等差数列.
a(n)/2^(n-1) = 1 + (n-1) = n,
a(n) = n*2^(n-1).
b(n) = a(n)/2^(n-1) = n = 1 + (n-1).
{b(n)}是首项为b(1)=1,公差为1的等差数列.