怎么解高阶微分方程xy'''+y''=1+x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 23:13:11

怎么解高阶微分方程xy'''+y''=1+x
怎么解高阶微分方程xy'''+y''=1+x

怎么解高阶微分方程xy'''+y''=1+x
设y''=p
则y'''=dp/dx
原方程化为
xp'+p=1+x
即 p'+p/x=1+1/x
解之得 p=C1/x+x/2+1
从而得到y=C1x(lnx-1)+x³/12+x²/2+C2x+C3

把方程变成y'''+1/x y''=1+ 1/x 这个形式可以把y'''看成是u' ,那么y''就是u 这样就变成是一阶线性微分方程了 u'+P(x)u=Q(x)用常数变易法那个公式就可以求出u(x)。同理再代换一次就可以解出y(x)了