求证:无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 22:07:01
求证:无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点
求证:无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点
求证:无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点
原式整理下得
x^2+y^2-6y-31+k(-2x-2y-2)=0
当x^2+y^2-6y-31=0且2x+2y+2=0
时,原式恒成立
可以解得 x=-6,y=5 或者x=2,y=-3
即过定点(-6,5)(2,-3)
x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0
x^2-2kx+y^2-2(k+3)y=2k+31
x^2-2kx+k^2+y^2-2(k+3)y+(k+3)^2=2k+31+k^2+(k+3)^2
(x-k)^2+[y-(k+3)]^2=2k^2+8k+40
(x-k)^2+[y-(k+3)]^2=k^2+12k+36+k^2-4k+4
(x-k)...
全部展开
x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0
x^2-2kx+y^2-2(k+3)y=2k+31
x^2-2kx+k^2+y^2-2(k+3)y+(k+3)^2=2k+31+k^2+(k+3)^2
(x-k)^2+[y-(k+3)]^2=2k^2+8k+40
(x-k)^2+[y-(k+3)]^2=k^2+12k+36+k^2-4k+4
(x-k)^2+[y-(k+3)]^2=(k+6)^2+(2-k)^2
令x-k=2-k y-(k+3)=-k-6,解得x=2 y=-3
令x-k=-k-6 y-(k+3)=2-k,解得x=-6 y=5
两组解均与k的取值无关。
x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0恒过两定点(2,-3),(-6,5)
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