求极限以及具体步骤n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)}

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:43:21

求极限以及具体步骤n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)}
求极限以及具体步骤
n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)}

求极限以及具体步骤n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)}
答：
1）
如果n是分子,√(n²+1)-√(n²-1)是分母的话,极限为正无穷
lim(n→+∞) n / [√(n²+1)-√(n²-1)]
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / { [√(n²+1)-√(n²-1)]*[√(n²+1)+√(n²-1)] }
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / [(n²+1)-(n²-1)]
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / 2
=+∞
2）
如果n是分母,√(n²+1)-√(n²-1)是分子的话,极限为0
3）
如果n是分子,√(n²+1)+√(n²-1)是分母的话,极限为1/2：
lim(n→+∞) n / [√(n²+1)+√(n²-1)]
=lim(n→+∞) 1 / [√(1+1/n²)+√(1-1/n²)]
=1/(1+1)
=1/2

分子上趋向无穷大，分母趋向于0，所以整体极限必然为无穷大。。

求极限以及具体步骤n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)} 求极限limn趋近于无穷大 n^(1/n) 用洛必达法则求极限limn趋近于无穷大（n(tan1/n))^(n^2) 高数求极限：limn趋近于无穷大,分子为n个2的n次方相乘,分母为n的阶乘,求它们比值的极限 极限 limn趋近于正无穷(2^n-3^n)/4^n如何求呀? 下面求极限的题,应该是N趋近于无穷大 lim A^n/n!(A>0) n趋近于无穷大,利用极限存在准则,求极限 n趋近于无穷大 用洛必达方法则求极限lim n趋近于无穷大(sin1/n+cos1/n)^n X的n次方乘以n,当n趋近于无穷大,求极限.|X| n趋近于无穷大,求(1+2^n)^(1/n)的极限 极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x),求这个...谢谢 夹逼定理求极限 答案是1/2 n趋近于无穷大 limn^2sin^2(θ/n) 当n趋近于无穷的极限怎么算出来的 当n趋近于无穷大时 n/ ln n的极限为什么是无穷大? 当n趋近于无穷大时,求1/1×2+1/2×3+…+1/n(n+1)的极限 求1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!当n趋近于无穷大的极限 limn趋近于无穷大(1+1/1+2+1/1+2+3……1/1+2+3+n)