己知函数f(x)=2sin(x/2-兀/3)若x属于【-兀,兀】,求f(x)的最大值和最小值.尤其是括号里怎求!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:17:23
己知函数f(x)=2sin(x/2-兀/3)若x属于【-兀,兀】,求f(x)的最大值和最小值.尤其是括号里怎求!
己知函数f(x)=2sin(x/2-兀/3)若x属于【-兀,兀】,求f(x)的最大值和最小值.尤其是括号里怎求!
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∵x属于【-兀,兀】∴-兀≤x≤兀
-兀/2≤x/2≤兀/2,∵-5兀/6≤x/2-兀/3≤兀/6
∴当x/2-兀/3=-兀/2时,sin(x/2-兀/3),f(x)有最小值-2
当x/2-兀/3=兀/6时,f(x)有最大值1
f(x)=2sin(1/2x-π/3)
=2 sin(3x-2π)/6
=1/3sin(3x-2π)
=sinx-2/3π
∵X∈【-兀,兀】,∴sinx∈【-1.,1】
f(x)∈【-1-2/3π,1-2/3π】
x∈[-π,π]时,x/2-π/3∈[-5π/6,π/6]。
于是知f(x)=2sin(x/2-兀/3),当x∈[-π,π]时,最大值为1/2,最小值为-1。
x∈[-π,π]时,x/2-π/3∈[-5π/6,π/6]
当x/2-π/3=-π/2时,f(x)取最小值2sin(-π/2)=-2,
当x/2-π/3=π/6时,f(x)取最大值2sin(π/6)=1
-π≤x≤π,-π/2≤x/2≤π/2,-5π/6≤x/2-π/3≤π/6,故f(x)的最大值为2sin(π/6)=1,这时x/2-π/3=π/6,解得x=π;f(x)的最小值为2sin(-π/2)=-2,这时x/2-π/3=-π/2,解得x=-π/3。(希望你能看懂)