1.若不等式|x+3|-|x-2|a有解,求a的范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:34:52

1.若不等式|x+3|-|x-2|a有解,求a的范围
1.若不等式|x+3|-|x-2|a有解,求a的范围

1.若不等式|x+3|-|x-2|a有解,求a的范围
1.a>5
2.a<-5
我觉得用曲线方法比较简单
y=x+3和y=x-2在坐标轴上表示都是直线
y=|x+3|和y=|x-2|则是两条折线,前者转折点在x=-3处,后者在x=2处
|x+3|-|x-2|表示两条线在Y方向上的距离（可以画与Y轴平行的直线,与两折线交点之间的距离,与y=|x+3|交点在上的为正值,反之为负值）
这样第一题就是求|x+3|-|x-2|的最大值,通过坐标图很容易知道,最大值出现在x=2的右侧,最大值为5,所以a>5
第二题是求最小值,可以看出最小值出现在x=-3左侧,最小值是-5（因为与y=|x+3|交点在下方）所以a<-5

若不等式|x+3|-|x-2|a的范围（5，+∞）
理由：f（x）=|x+3|-|x-2｜值域为〔-5，5〕
若不等式|x+3|-|x-2|>a有解,
a的范围（-∞，5）
a的范围（-∞，-5）时，不等式|x+3|-|x-2|>a恒成立

1.分析：可以采用讨论x的范围来解题
①当x≤-3时
-（x+3）+(x-2) -x-3+x-2 ∴a≥-5
②当-3 (x+3)+(x-2) 2x+1 关于2x+1,-3

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1.分析：可以采用讨论x的范围来解题
①当x≤-3时
-（x+3）+(x-2) -x-3+x-2 ∴a≥-5
②当-3 (x+3)+(x-2) 2x+1 关于2x+1,-3 ∴a≥5
③当x≥2时
(x+3)-(x-2) ∴a≥5
综合①②③，得a≥5

收起

1.分范围求
x>2,x+3-(x-2)=5-3 x取最大值2时，5x<-3,-x-3-(2-x)=-5综上，a>5
2.同上，看了大概就应该知道了,注意是有解

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