作业帮感激不尽!已知直线(m＋1)x+(n+0.5)y=(6+6∧0.5)/2与圆(x-3)∧2＋(y-6∧0.5)∧2=5相切,若对任意m,n属于R＋均有不等式2m＋n≥k成立,那么正整数k的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 00:54:20
感激不尽!已知直线(m＋1)x+(n+0.5)y=(6+6∧0.5)/2与圆(x-3)∧2＋(y-6∧0.5)∧2=5相切,若对任意m,n属于R＋均有不等式2m＋n≥k成立,那么正整数k的最大值是多少?
感激不尽!
已知直线(m＋1)x+(n+0.5)y=(6+6∧0.5)/2与圆(x-3)∧2＋(y-6∧0.5)∧2=5相切,若对任意m,n属于R＋均有不等式2m＋n≥k成立,那么正整数k的最大值是多少?
感激不尽!已知直线(m＋1)x+(n+0.5)y=(6+6∧0.5)/2与圆(x-3)∧2＋(y-6∧0.5)∧2=5相切,若对任意m,n属于R＋均有不等式2m＋n≥k成立,那么正整数k的最大值是多少?
朋友,答题不容易,希望看完了快速采纳答案,要不下次问题,别人不理你了,
∵直线（m+1）x+（n+1 2 ）y-6+ 6 2 =0与圆（x-3）2+(y− 6 )2=5相切,
∴圆心（3, 6 ）到直线（m+1）x+（n+1 2 ）y-6+ 6 2 =0的距离d等于半径 5 ,
即d=|3(m+1)+ 6 (n+1 2 )−6+ 6 2 | (m+1)2+(n+1 2 )2 = 5 ,
∴|3m+ 6 n| (m+1)2+(n+1 2 )2 = 5 ,
两端平方,整理得：4m2+n2-5（2m+n）-25 4 =-6 6 mn,
即（2m+n）2-5（2m+n）-25 4 =（4-6 6 ）mn．
∴（3 6 -2）•2mn=25 4 +5（2m+n）-（2m+n）2≤（3 6 -2）•(2m+n 2 )2,
令t=2m+n（t＞0）,
则（3 6 +2）t2-20t-25≥0,
∵△=（-20）2-4×（-25）×（3 6 +2）=600+300 6 ,
∴t≥20+10 6+3 6 2(3 6 +2) =10+5 6+3 6 (3 6 +2) ,
∴tmin=10+5 6+3 6 (3 6 +2) ∈（3,4）,
∵正整数k≤2m+n=t恒成立,
∴k=3
我的妈呀。。。。。。。。
本人高三，希望有一个数学好友一起努力
