双曲线C:x^2-y^2=1上存在关于直线:y=k(x+4)对称的两点,求K的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:36:37

双曲线C:x^2-y^2=1上存在关于直线:y=k(x+4)对称的两点,求K的取值范围.
双曲线C:x^2-y^2=1上存在关于直线:y=k(x+4)对称的两点,求K的取值范围.

双曲线C:x^2-y^2=1上存在关于直线:y=k(x+4)对称的两点,求K的取值范围.
双曲线C:X^2-Y^2=1 ...(1)上存在关于直线l:Y=k(X+4)对称的两点
即:垂直于直线l:Y=k(X+4)的直线,与双曲线C:X^2-Y^2=1交于两点,而且该二点的中点在直线l:Y=k(X+4)上
因此:
垂直于直线l:Y=k(X+4)的直线的方程为:X = kY + A ...(2)
(1)(2)联立,得:(k^2-1)X^2 + 2kAY + (A^2-1) = 0 .(3)
(3)有双解:(2kA)^2 - 4*(k^2-1)*(A^2-1) > 0 ==> k^2 + A^2 > 1
(3)双解Y1、Y2:(Y1+Y2)/2 = -kA/(k^2-1) ...(4)
相应的X1、X2:(X1+X2)/2 = [(kY1+A)+(kY2+A)]/2 = -A*k^2/(k^2-1)+A.(5)
(4)(5)在在直线l:Y=k(X+4)上:
-kA/(k^2-1) = k*[ -A*k^2/(k^2-1)+A] + 4k
化简,得:k*(k+1)(k-1) = 0 ===> k = 0、-1、1
因此,
k的取值范围为:k = -1,0,1.

双曲线C:x^2-y^2=1上存在关于直线:y=k(x+4)对称的两点,求K的取值范围. 双曲线中a.b均>0,离心率为2准线方程x=1/2.求双曲线的方程,若双曲线上存在关于直线y=kx+4对称的点,...双曲线中a.b均>0,离心率为2准线方程x=1/2.求双曲线的方程,若双曲线上存在关于直线y=kx+4对称 已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0.(1)求双曲线C的方程.(2)若过双曲线的左焦点F1任作直线L,与过右焦点F2的直 已知双曲线x2-y2=1上存在两个不同点关于直线l:Y=1/2X+M对称,求实数M的取值范围 如图1,直线Y=2X-4分别交X轴、Y轴于B、A两点.交双曲线Y=K/X(x>0)于点C,三角形AOC的面积=8.在C点右侧的双曲线上是否存在点P,使角PBC=45°?若存在,求其坐标 如图1,直线Y=2X-4分别交X轴、Y轴于B、A两点.交双曲线Y=K/X(x>0)于点C,三角形AOC的面积=8.在C点右侧的双曲线上是否存在点P,使角PBC=45°?若存在,求其坐标急! 好的加分 已知F1,F2是双曲线(x^2/4)-(y^/21)=1的两个焦点,点P在双曲线上若PF1=6,则PF2=?答案是10,但为什么2不行,我知道2a要小与2c,但为什么PF2要大于等于c-a=3呢?已知抛物线y=x^2-3上存在关于Y=X对称且相异的两点 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C...已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双曲线C的一个焦点与点A(1,根号2﹣1)关于直线y=x-1 已知双曲线x^2-y^2/3=1 存在 y=kx+4 对称已知双曲线x^2-y^2/3=1,其上存在两点关于直线l:y=kx+4对称,求实数k 的取值范围why? 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心)过双曲线C上一点P(X.,Y.)引圆O的两条切线,切点分别为A、B.(1)若双曲线C上存在点P,使得∠APB=90 º,求双曲线离心率e的取值范围 若双曲线 x²-y²=1上存在两个不同点A,B关于直线y=1/2x+m 对称,求实数m的取值范围. 关于双曲线的简单几何性质,已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在此双曲线上,且PF1⊥F1F2,/PP1/=4/3,/PF2/=16/3,(1)求双曲线的方程 (2)问此双曲线上是否存在着关于点M 将菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中,OA=2,AB在X轴上,C(10,4),双曲线Y=k/X经过点D.1)求菱形ABCD的边长(2)求出双曲线Y=k/X的解析式(3)在X轴上或Y轴上有动点M,在双曲线Y=k/X上是否存在N,使得A,D,M,N 将菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中,OA=2,AB在X轴上,C(10,4),双曲线Y=k/X经过点D.1)求菱形ABCD的边长(2)求出双曲线Y=k/X的解析式(3)在X轴上或Y轴上有动点M,在双曲线Y=k/X上是否存在N,使得A,D,M,N四点 椭圆与双曲线类比(急!若M,N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在时,K(pm)*K(pn)是与点P位置无关的定值.试对双曲线x^2/a^2+y^2/b^2 已知双曲线x^2-y^2/3=1,其上存在两点关于直线l:y=kx+4对称,求实数k 的取值范围不是提问而是自问自答自己看吧 双曲线一题已知曲线x^2-(y^2/3)=1上存在关于直线l: y=kx+4对称的点,求实数K的取值范围. x^2/a^2 - y^2/b^2=1的有顶点为A,X轴上有一点Q(2a,0).若C上存在一点P,使AP垂直PQ,求双曲线离心率范围