作业帮数学微积分（integral,antiderivative)1/sin x（1除以sin x) 的反导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:27:34
数学微积分（integral,antiderivative)1/sin x（1除以sin x) 的反导数
数学微积分（integral,antiderivative)
1/sin x（1除以sin x) 的反导数
数学微积分（integral,antiderivative)1/sin x（1除以sin x) 的反导数
等一等,给你一个清晰的图解.
两种解答方法的图片已经传上,请稍等片刻.
是微积分吧？。。。
积分:1/sinxdx
=积分:1/(2sinx/2cosx/2)dx
=1/2积分:(sinx/2^2+cosx/2^2)/(sinx/2cosx/2)dx
=1/2积分:(tanx/2+cotx/2)dx
=1/2*[(-2)ln|cosx/2|+2ln|sinx/2|)+C
=ln|sinx/2|-ln|cosx/2|+C
=ln|tanx/2|+C
反函数的导数？ 是求积分把
就是求cscx的原函数,
有3种方法
1：∫cscxdx=1/(2sinx/2cosx/2)dx
=∫tan(x/2)*cos^2(x/2)d(x/2)
=∫1/tan(x/2)d(tan(x/2)
=ln|tanx/2|+C
2:上下同时乘以sinx
则原式化为
∫cscxdx=∫sinx/si...
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反函数的导数？ 是求积分把
就是求cscx的原函数,
有3种方法
1：∫cscxdx=1/(2sinx/2cosx/2)dx
=∫tan(x/2)*cos^2(x/2)d(x/2)
=∫1/tan(x/2)d(tan(x/2)
=ln|tanx/2|+C
2:上下同时乘以sinx
则原式化为
∫cscxdx=∫sinx/sin^2xdx=-∫1/(1-cos^2x)d(cosx)
（引用公式∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+C)
=-1/2ln|(1+cosx)/(1-cosx)|+C
3:∫cscxdx=∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx
=∫(-cscxcotx+csc^2x)/(cscx-cotx)dx
=∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx|+C
或者写成ln|cscx-cotx|+C,这个是基本积分，需要记住的
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