求经过点（2,0）且与双曲线y=1/x相切的直线方程.最好是遇到这种问题解题的思路是什么.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:08:46

求经过点（2,0）且与双曲线y=1/x相切的直线方程.最好是遇到这种问题解题的思路是什么.
求经过点（2,0）且与双曲线y=1/x相切的直线方程.
最好是遇到这种问题解题的思路是什么.

求经过点（2,0）且与双曲线y=1/x相切的直线方程.最好是遇到这种问题解题的思路是什么.
y=kx+b.
该直线经过(2,0),将x=2,y=0代入,
0=2k+b
b=-2k
连立直线方程与双曲线y=1/x
kx-2k=1/x
kx^2-2kx-1=0
因为相切
只有1个交点,所以二次方程只有一个根
所以4k^2+4k=0
k=0(舍去),k=-1
所以直线是y=-x+2,与双曲线切于(1,1)
如果用导数做,更简单
y=1/x
导数是y'=-1/x^2
设直线方程是y=kx-2k
因为导数表示的是曲线在某一点处切线的斜率
设切点是(x,1/x),那么k=-1/x^2,连立方程
1/x=-1/x+2/x^2
得到切点x=1,y=1
k=-1
所以切线是y=-x+2

还有一条y=0

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