作业帮在竖直悬挂的弹簧下端挂有一重物在竖直悬挂的弹簧下端挂有一重物,此时弹簧的长度为L1,如将另一个同样的重物挂在弹簧的正中间O点,弹簧的长度增加到L2.假定在弹簧的弹性限度内,求不挂重
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:15:20
在竖直悬挂的弹簧下端挂有一重物在竖直悬挂的弹簧下端挂有一重物,此时弹簧的长度为L1,如将另一个同样的重物挂在弹簧的正中间O点,弹簧的长度增加到L2.假定在弹簧的弹性限度内,求不挂重
在竖直悬挂的弹簧下端挂有一重物
在竖直悬挂的弹簧下端挂有一重物,此时弹簧的长度为L1,如将另一个同样的重物挂在弹簧的正中间O点,弹簧的长度增加到L2.假定在弹簧的弹性限度内,求不挂重物时弹簧的长度.
在竖直悬挂的弹簧下端挂有一重物在竖直悬挂的弹簧下端挂有一重物,此时弹簧的长度为L1,如将另一个同样的重物挂在弹簧的正中间O点,弹簧的长度增加到L2.假定在弹簧的弹性限度内,求不挂重
设所挂重物的质量为m,则弹簧下端挂重物时,由平衡条件知
mg=kx,x=L1-L0,
那么每砸（节）弹簧的伸长量为Δx=x/N=(L1-L0)/N（N为总匝数）
当重物挂在弹簧的正中间O点时,
上段弹簧伸长量为x1=(0.5N)Δx=(L1-L0)/2
此时上段长度L3=0.5L0+x1=0.5L1
下段长度为0.5L0,
故总长L2=0.5(L0+L1),
解得 L0=2L2-L1
L1-2(L2-L1)=3L1-2L2
因为将重物挂弹簧中间弹簧伸长的长度只相当于挂下端伸长长度的一半。
在中间挂一重物后，弹簧的伸长量为L2-L1，
说明开始在下端挂一重物时，弹簧的伸长量为2（L2-L1），而此时的总长度为L1
所以不挂重物时弹簧的长度为L1-2(L2-L1)=3L1-2L2...
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L1-2(L2-L1)=3L1-2L2
因为将重物挂弹簧中间弹簧伸长的长度只相当于挂下端伸长长度的一半。
在中间挂一重物后，弹簧的伸长量为L2-L1，
说明开始在下端挂一重物时，弹簧的伸长量为2（L2-L1），而此时的总长度为L1
所以不挂重物时弹簧的长度为L1-2(L2-L1)=3L1-2L2
收起
(2*L2-L1)/2=L2-0.5*L1
设弹簧原长为L，重物重力为G，劲度系数为k。
G=k(L1-L)
上半段的弹簧劲度系数为2k，在中间挂重物后，上半段弹簧伸长了 L2-L1。
G=2k(L2-L1)
k(L1-L)=2k(L2-L1)
L=3L1-2L2