作业帮关于【介值定理】到底用在开区间还是闭区间?此题目是别人写在网上的,不过恰好和我的问题一样,故借用.同济的教材上,定理表述为闭区间[a,b]上的连续函数f(x)在端点处具有不同的函数值f(a)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:14:51
关于【介值定理】到底用在开区间还是闭区间?此题目是别人写在网上的,不过恰好和我的问题一样,故借用.同济的教材上,定理表述为闭区间[a,b]上的连续函数f(x)在端点处具有不同的函数值f(a)=
关于【介值定理】到底用在开区间还是闭区间?此题目是别人写在网上的,不过恰好和我的问题一样,故借用.
同济的教材上,定理表述为闭区间[a,b]上的连续函数f(x)在端点处具有不同的函数值f(a)=A,f(b)=B,A不等于B.C是A与B之间任意一个数,则在开区间（a,b）内至少存在一点ξ使得f(ξ)=C问题1：C是A与B之间任意一个数,这句话的意思是C∈闭区间[A,B],还是C∈开区间(A,B)?为什么定理表述中ξ在开区间（a,b）内存在而不是在闭区间?是因为端点函数值A≠B吗?但是同济的教材上在证明闭区间上连续函数必取得介于最大值M与最小值m之间的一切值时,设m=f(x1),M=f(x2),标注了m≠M,然后却说,在闭区间[x1,x2]上应用介值定理得上述推论,这不矛盾么?上一段中,介于最大值M与最小值m之间,意味着是开区间还是闭区间?陈文灯的指南里对于介值定理的描述是,μ是介于两个端点值之间的一切实数,则在【闭区间】上存在一点ξ,使得μ等于f(ξ).这个描述和教材上的区别是没有指出端点值相等于否,那么在考试的时候,应用介值定理ξ到底是在开区间还是闭区间存在?
关于【介值定理】到底用在开区间还是闭区间?此题目是别人写在网上的,不过恰好和我的问题一样,故借用.同济的教材上,定理表述为闭区间[a,b]上的连续函数f(x)在端点处具有不同的函数值f(a)=
两个端点的值已经确定了,一个是A,另一个是B.所以这两个端点就不可能再去取A和B之间的某个值C了.例如f（a）=1,f（b）=5,取C=1和5之间的某个数,例如取3,那么等于3 的点可能是a和b这两个端点吗?当然不可能理论.所以等于3的点只能是开区间（a,b）里面的点了.
至于如果A=B,那么A、B之间的值只有1个,那就是A,当然,也就是B了.那么两个端点就都等于这个值了.