A B 分别是 y=bx/a y=-bx/a上的动点o为原点 OA* OB=a^2+b^2 A B 中点P 的轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:24:55

A B 分别是 y=bx/a y=-bx/a上的动点o为原点 OA* OB=a^2+b^2 A B 中点P 的轨迹
A B 分别是 y=bx/a y=-bx/a上的动点o为原点 OA* OB=a^2+b^2 A B 中点P 的轨迹

A B 分别是 y=bx/a y=-bx/a上的动点o为原点 OA* OB=a^2+b^2 A B 中点P 的轨迹
A(m,bm/a)
B(n,-bn/a)
OA*OB=√(m²+b²m²/a²)*√(n²+b²n²/a²)
=|mn|(1+b²/a²)
=|mn|(a²+b²)/a²=a²+b²
|mn|=a²
P(x,y)
x=(m+n)/2
y=(bm/a-bn/a)/2=(b/2a)(m-n)
所以(m+n)²=m²+n²+2mn=4x²
m²+n²=4x²-2mn
2ay/b=m-n
4a²y²/b²=m²+n²-2mn=4x²-4mn
mn=x²-a²y²/b²
|mn|=a²
m²n²=a^4
所以a^4=(x²-a²y²/b²)²
x^4-2a²y²/b²+a^4y^4/b^4-a^4=0