作业帮大哥大姐帮我做下高数 微积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:46:12
大哥大姐帮我做下高数 微积分
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1.y' = e^x * sinx + e^x * cosx
dy = e^x * (sinx+cosx) dx
2.y' = 2x / (1+x²)
y'' = 2/(1+x²) + 2x * (-2x) / (1+x²)² = 2(1-x² ) / (1+x²)²
3.y = e^ ( x * lnx) ,u = x * lnx ,u' = lnx + 1
y' = e^u * u' = x^x * (lnx + 1)
(1) y'=[(e^x)sinx]'=(e^x)sinx+(e^x)cosx=(sinx+cosx)e^x
(2) y'=[1/(1+x^2)]2x=2x/(1+x^2)
y"=[2(1+x^2)-2x(2x)]/[(1+x^2)^2]=2(1-x^2)/(1+x^2)^2
(3) y=e^ln(x^x)=e^xlnx
y'=e^xlnx(lnx+1) =x^x(lnx+1)
（1）因为y'=e^x*sinx+cosx*e^x=e^x(sinx+cosx)
所以dy=y'*dx=e^x(sinx+cosx)*dx
（2)因为y'=1/(1+x^2)*2x=2x/(1+x^2)
所以y''=[2(1+x^2)-2x*2x]/(1+x^2)^2=(2-2x^2)/(1+x^2)^2
(3）对等式两边同时取自然对数有
lny=lnx^x...
全部展开
（1）因为y'=e^x*sinx+cosx*e^x=e^x(sinx+cosx)
所以dy=y'*dx=e^x(sinx+cosx)*dx
（2)因为y'=1/(1+x^2)*2x=2x/(1+x^2)
所以y''=[2(1+x^2)-2x*2x]/(1+x^2)^2=(2-2x^2)/(1+x^2)^2
(3）对等式两边同时取自然对数有
lny=lnx^x
再对该等式两边同时求导有
1/y*y'=lnx+1/x*x即
y'/y=lnx+1
所以y'=(lnx+1)y=(lnx+1)x^x
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