设a>b>0,证明:(a-b)/a<In(a/b)<(a-b)/b请根据微分中值定理...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:40:38

设a>b>0,证明:(a-b)/a<In(a/b)<(a-b)/b请根据微分中值定理...
设a>b>0,证明:(a-b)/a<In(a/b)<(a-b)/b
请根据微分中值定理...

设a>b>0,证明:(a-b)/a<In(a/b)<(a-b)/b请根据微分中值定理...
设 f(x)=lnx 在(b,a) 连续,且可导
由拉格朗日中值定理得:
f(a)-f(b)=f′(ξ)(a-b) ( b

设y=f(x)=lnx,f'(x)=1/x
存在c∈(b,a), 使得(f(a)-f(b))/(a-b)=f'(c)=1/c.
1/a<1/c<1/b
化简即得