初中求最小值时何时用“两点之间线段最短”,何时用“垂线段最短”?请举两个小例子来比较一下不同点以及何时运用

初中求最小值时何时用“两点之间线段最短”,何时用“垂线段最短”?请举两个小例子来比较一下不同点以及何时运用
初中求最小值时何时用“两点之间线段最短”,何时用“垂线段最短”?
请举两个小例子来比较一下不同点以及何时运用

初中求最小值时何时用“两点之间线段最短”,何时用“垂线段最短”?请举两个小例子来比较一下不同点以及何时运用
求两线段之和时用两点之间线段最短
河岸线EF,在其同一侧有A,B两个点,求在EF上一点P使PA+PB最短
方法：自A作EF的对称点A‘ ,连接A'B与EF的交点就是所求的P点
垂线段最短
求点到直线上一点的距离时,由该点作直线的垂线,该垂线段的距离最短

点到线或者面的距离。

如果A,B两村都在公路一侧，现在建筑一个车站，并修2条路到两村，问怎么修总路程最短。这个时候把其中一个村在公路另一边画个对称点，比如是B'，连接AB'。AB'和公路的交点就是车站的位置。从图中看出，我们其实把两条路放到一条直线上了，所以，两点之间线段最短。
垂线段最短就比较好用了，是指一个点到一条线的最短距离。...

全部展开

如果A,B两村都在公路一侧，现在建筑一个车站，并修2条路到两村，问怎么修总路程最短。这个时候把其中一个村在公路另一边画个对称点，比如是B'，连接AB'。AB'和公路的交点就是车站的位置。从图中看出，我们其实把两条路放到一条直线上了，所以，两点之间线段最短。
垂线段最短就比较好用了，是指一个点到一条线的最短距离。

收起

最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。
一、“最值”问题大都归于两类基本模型：

全部展开

最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。
一、“最值”问题大都归于两类基本模型：
Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值
Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：
（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。
（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。
二、 利用函数模型求最值
例1 、如图（1），平行四边形 中， ，E为BC上一动点（不与B重合），作 于 ，设 的面积为 当 运动到何处时， 有最大值，最大值为多少？
【观察与思考】容易知道 是 的函数，为利用函数的性质求 的最大值，
就应先把 关于 的函数关系式求出来，而这又需要借助几何计算。 （1）
如图（1`），延长 交 的延长线于 易知 。
对称轴 当 ， 随 的增大而增大。
当 ，即E与C重合时， 有最大值， 。
【说明】可以看出，函数是解决“数量”最值问题的最基本的方法。
三、利用几何模型求最值
（1）归入“两点之间的连线中，线段最短”
例1、几何模型：
条件：如下左图， 、 是直线 同旁的两个定点．
问题：在直线 上确定一点 ，使 的值最小．
方法：作点 关于直线 的对称点 ，连结 交 于点 ，则 的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形 的边长为2， 为 的中点， 是 上一动点．连结 ，由正方形对称性可知， 与 关于直线 对称．连结 交 于 ，则 的最小值是___________；
（2）如图2， 的半径为2，点 在 上， ， ， 是 上一动点，求 的最小值；
（3）如图3， ， 是 内一点， ， 分别是 上的动点，求 周长的最小值．
例2 如图（1）所示，在一笔直的公路 的同一旁有两个新开发区 ，已知 千米，直线 与公路 的夹角 新开发区B到公路 的距离 千米。
（1）求新开发区A到公路 的距离；
（2）现从 上某点 处向新开发区 修两条公路 ，使点 到新开发区 的距离
之和最短，请用尺规作图在图中找出点 的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时 的值。

收起

两点之间线段最短
公路的修建
垂线段最短
河道路地修建的管道最短

让你求垂直使用垂线段最短

1：三角形两边之和大于第三边（两点之间线段最短）
2：点到直线的距离(垂线段最短）

平面中两点直线最短，空间中，两条不相交直线用垂线段取最短

两点之间线段最短 一般 都出现 路程 问题 从某地到某地 垂线段最短 一般都是三角形 高啊 角平分线啥的