如图,已知半圆O的直径AD=2,点B,C在半圆O上,且AB=CD.（1）判定BC与AD是否平行,为什么?（2）当∠BAD=75°时,求BC的长；（3）设AB=x,求四边形ABCD的周长L关于x的函数关系式,并指出x为何值时,L取得最大

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 10:21:48

如图,已知半圆O的直径AD=2,点B,C在半圆O上,且AB=CD.
（1）判定BC与AD是否平行,为什么?
（2）当∠BAD=75°时,求BC的长；
（3）设AB=x,求四边形ABCD的周长L关于x的函数关系式,并指出x为何值时,L取得最大值.

如图,已知半圆O的直径AD=2,点B,C在半圆O上,且AB=CD.（1）判定BC与AD是否平行,为什么?（2）当∠BAD=75°时,求BC的长；（3）设AB=x,求四边形ABCD的周长L关于x的函数关系式,并指出x为何值时,L取得最大
1、从O点到B 、C点各做一条辅助线.因为OA=OB=OD=OC=半径；并且题意说AB=CD,根据边边边定理,三角形AOB全等于三角形ODC.再根据内错角BCO和COD、AOB和CBO相等的定理,可以判断BC平行于AD.
2、在三角形ABO中,角BAD=75度,那么角ABO=75度,角AOB=30度.同理：角COD=30度.根据OB=OC=1,角BOC=180-30-30=120度,在三角形BOC中用余弦定理计算BC的长度就很简单了吧.
3、

（1）平行，延长AB，CD交与E，在三角形AED中，AB=CD，即BC与AD平行
（2）用三角形余弦定理
（3）用角BAD为y，进行求解
——很高兴为你解答问题，请采纳谢谢.

（1）平行。
连接BD、AC交与点E
∵点A、B、C、D在半圆O上，且AD是半圆的直径
∴∠ABD=∠DCA=90°
又AB=DC,∠BEA=∠CED
∴△ABE≌△DCE
∴AE=DE,BE=CE
∴∠EAD=∠EDA,∠EBC=∠ECB
又∠BEC=∠DEA
∴由三角形内角和可得∠EBC=∠EDA
∴BC∥AD

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（1）平行。
连接BD、AC交与点E
∵点A、B、C、D在半圆O上，且AD是半圆的直径
∴∠ABD=∠DCA=90°
又AB=DC,∠BEA=∠CED
∴△ABE≌△DCE
∴AE=DE,BE=CE
∴∠EAD=∠EDA,∠EBC=∠ECB
又∠BEC=∠DEA
∴由三角形内角和可得∠EBC=∠EDA
∴BC∥AD
（2）由（1）得Rt△ABD≌Rt△DCA，△BCE∽△DAE
∵∠BAD=75°
∴∠ADB=15°
∴∠DAC=15°
∴∠BAE=75°-15°=60°
∴∠BEA=90°-60°=30°
又AB=2cosBAD=2cos75°=2cos(30°+45°)=½（√6-√2）
∴AE=2AB=（√6-√2）,CE=BE=√3AB=√3X½（√6-√2）
∴BC/DA=CE/AE
∴BC=√3
（3）过B作AD垂线交AD于点F。
由直角三角形定律可得Rt△AFB∽Rt△ABD
∴AF/AB=AB/AD
又AB=CD,BC∥AD
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴AF=(AD-BC)/2
∴（2-AB）/2X=X/2,得BC=2-X²
∴L=-X²+2X+4
∴当X=1时，L取得最大值4

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