已知 八个正数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8成等比数列,求证:a1+a8>a4+a5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:00:53

已知 八个正数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8成等比数列,求证:a1+a8>a4+a5
已知 八个正数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8成等比数列,求证:a1+a8>a4+a5

已知 八个正数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8成等比数列,求证:a1+a8>a4+a5
此题有些问题,应该改成是八个不等的正数,或者改成a1+a8≥a4+a5;
按八个不等的正数证下：
因为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8成等比数列；
所以设公比为q;q>0且不等于1；
a4=a1q^3,a5=a1q^4;a8=a1q^7;
(a1+a8)-(a4+a5)
=a1+a1q^7-a1q^3-a1q^4
=a1q^4(q^3-1)-a1(q^3-1);
=a1(q^4-1)(q^3-1);
q>1;q^4-1>0;q^3-1>0;a1>0;
a1(q^4-1)(q^3-1)>0;
q0;
a1+a8>a4+a5

八个正数,公比q>0,q≠1，an>0
(a1+a8)-(a4+a5)
=a1[(1+q^7)-(q^3+q^4)]
=a1[q^7-q^3-(q^4-1)]
=a1[(q^3-1)(q^4-1)]
0(q^3-1)<0,(q^4-1)<0
a1[(q^3-1)(q^4-1)]>0
q>1，
(q^3-1)>0,(q^4-1)>0
a1[(q^3-1)(q^4-1)]>0
所以：
a1+a8>a4+a5

已知 八个正数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8成等比数列,求证:a1+a8>a4+a5 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则（ ）.（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 已知向量组a1 a2 a3 a4 是线性无关则（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则求数据a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数 已知5个正数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则数据a1、a2、a3、a4、a5、0的平均数是多并计算出中位数 已知5个正数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则数据a1、a2、a3、a4、a5、0的平均数是多 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关b a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关c a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关da1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（ ）A．a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1B．a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1C．a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1D．a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1请问答案是什么? 线性代数问题.希望解释为什么.2.已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（ ）A.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5线性无关B.a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a5 线性无关C.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1 线性无关D.a1+a2.a2+a3,a3-a4,q4-a1 线性无 已知实数a1,a2,a3,a4,满足（a1^+a2^2)a4^2-2a2(a1+a3)a4+a2^2+a3^2=0,求证a^2=a1a3 已知A{a1,a2,a3,a4,a5},B{a1方,a2方,a3方,a4方,a5方}且a1 关于向量组线性无关的题 已知向量组a1,a2,a3,a4 线性无关,则下列向量组线性无关的是A（a1+a2）,(a2+a3),(a3+a4),(a4+a1)B a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1C a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1D a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1还有就是给出a1,a2,a3,a4 已知全集U={a1,a2,a3,a4,a5},B=已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2.a5^2},其中a1,a2,a3.a4.a5属于Z,a1 已知等比数列{an}各项均为正数,且a1,1/2a3,a2成等差数列,求(a3+a4)/(a4+a5) 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关 已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是6,则数据a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数 以知a1.a2.a3.a4.1.2.3.4八个平均数是4,则a1,a2,a3,a4的平均数是 已知四阶方阵且A=(a1,a2,a3,a4),其中a1,a2,a3,a4线性无关,且a1=2a2-a3,B=a1+a2+a3+a4,则通解为详解