作业帮设集合{x|0≤x^2+ax+5≤4,x∈R}中只有一个元素,则实数a的值为?求解题思路.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:04:20
设集合{x|0≤x^2+ax+5≤4,x∈R}中只有一个元素,则实数a的值为?求解题思路.
设集合{x|0≤x^2+ax+5≤4,x∈R}中只有一个元素,则实数a的值为?求解题思路.
设集合{x|0≤x^2+ax+5≤4,x∈R}中只有一个元素,则实数a的值为?求解题思路.
由0≤x^2+ax+5≤4,
得出0≤（x+a/2)^2-a^2/4+5≤4
得出方程（x+a/2)^2-a^2/4+5≤4且（x+a/2)^2-a^2/4+5≧0
由方程式（x+a/2)^2-a^2/4+5≤4得出a^2/4≧1
又由于集合中只有一个子集
所以得出当x=1时,a=-2
当x=-1时,a=2
故a=2或a=-2
2或-2
x^2+ax+5是能把最小值以上的数都能取遍的。
如果x^2+ax+5最小值小于4，那么最小值到4之间的值它都能取到，从而集合有无穷的元素
最小值如果大于4 那集合为空集
所以x^2+ax+5最小值是4
也就是x^2+ax+1最小值为0
算判别式就行啦
lanya_tx 是从集合的角度描述。
从图像上看，这是一段开口向上的抛物线，如果要让这段抛物线y在0=
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lanya_tx 是从集合的角度描述。
从图像上看，这是一段开口向上的抛物线，如果要让这段抛物线y在0=
当然如果a为负，开口向下时，顶点切于y=0的直线上才有解，你可以试解一下。这题刻意将y>=0这个条件加入让你混淆，只有考虑到图像的开口方向才能确定取哪条直线作为切线。
从思路上而论，抛物线的图解，更易于理解。集合内只有一个元素的说法，对二次曲线可以考虑切点，图形区间，据图像性质求解。
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