如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE1、如图所示,若A,B,C不在一条直线上,则这时AE=DC,和BF=BG,是否仍然成立?如果成立,加以证明；如

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:23:43

如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE1、如图所示,若A,B,C不在一条直线上,则这时AE=DC,和BF=BG,是否仍然成立?如果成立,加以证明；如
如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE
1、如图所示,若A,B,C不在一条直线上,则这时AE=DC,和BF=BG,是否仍然成立?如果成立,加以证明；如果不成立,说明理由
2、四边形ABDG和四边形BCFE是两个正方形,如图,AE=CD还成立吗?说明理由

如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE1、如图所示,若A,B,C不在一条直线上,则这时AE=DC,和BF=BG,是否仍然成立?如果成立,加以证明；如
AE=DC,但BF≠BG．
理由（1）AE=DC．
∵△ABD和等边△BCE,
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE,
即∠ABE=∠CBD,
∴△ABE≌△DBC（SAS）．
∴AE=DC（全等三角形对应边相等）,
∠BAE=∠BDC（全等三角形对应角相等）．
（2）BF≠BG．
理由：若BG=BF,由（1）可知△ABE≌△DBC,
∴∠BAF=∠BDG,
又AB=DB
则△ABF与△DBG有两边和一边的对角对应相等．
∴∠ABF=∠DBG或∠ABG+∠DBG=180°（不合题意,舍去）
∴△ABF≌△DBG（SAS）．
∴∠ABF=∠DBG=60°（全等三角形对应角相等）．
∴∠ABF=∠DBG=60°=∠CBE,
所以A、B、C在同一条直线上,这与题意A、B、C不在同一直线上矛盾,
∴BF≠BG．
另法：BF≠BG
上面已证明∠BCD=∠BEA
假如BF=BG（边）,又BC=BE（等边三角形之边）
则必须∠EBF=60°（两边夹角）
才能使△BCG≌△BEF（SAS）
而现在的∠EBF是任意的．“A,B,C三点不在一条直线上”．
如果“A,B,C三点不在一条直线上”,且∠ABC=120°,
则BF=BG．

1 用边角边证明△ABE △ DBC全等所以AE=CD 且角BDC=角BAF
所以△BAF △ BDG全等所以BF=BG
2类似