帮忙下啊,要快 数学 高数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:34:50

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求定积分【4,9】∫xdx/(1+√x)
√x=u,则x=u²；dx=2udu；x=4时u=2；x=9时u=3,于是：
原式=【2,3】2∫u³du/(1+u)=【2,3】2∫[(u²-u+1)-1/(1+u)]du
=2[u³/3-u²/2+u-ln(1+u)]∣【2,3】=2[(9-9/2+3-ln4)-(8/3-2+2-ln3)]=(29/3)-4ln2+2ln3.
求不定积分∫xln(1+x)dx
原式=(1/2)∫ln(1+x)dx²=(1/2)[x²ln(1+x)-∫x²dx/(1+x)]
=(1/2)x²ln(1+x)-(1/2)∫[x-1+1/(1+x)]dx
=(1/2)x²ln(1+x)-(1/2)[(x²/2)-x+ln∣1+x∣]+C
=(x²/2)[ln(1+x)-(1/2)]+(x/2)ln∣1+x∣+C

1，换元法

2分部积分法

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