帮我做道数学题,谢已知两个数的最大公约数是20,最小公倍数是560,符合条件的两个数中差最小的两个数各是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:53:55

帮我做道数学题,谢已知两个数的最大公约数是20,最小公倍数是560,符合条件的两个数中差最小的两个数各是多少?
帮我做道数学题,谢
已知两个数的最大公约数是20,最小公倍数是560,符合条件的两个数中差最小的两个数各是多少?

帮我做道数学题,谢已知两个数的最大公约数是20,最小公倍数是560,符合条件的两个数中差最小的两个数各是多少?
80和140.
20=2×2×5,
560=2×2×5×2×2×7,
每个数都要包含2×2×5,要使两数差最小,
则一个为2×2×5×2×2,
另一个取2×2×5×7.

560/20＝28
28＝2*2*7（分解质因数）
故可能的结果为：
80，140

560/20＝28＝4*7，这时差最小。
得这两个数为4*20，7*20。

设这两个数为a,b
ab=20*560=11200,
设a=20k1,b=20k2[(k1,k2)=1]
k1k2=28,a-b=20(k1-k2)
差取最小,k1-k2取最小,k1=7,k2=4
a=80,b=140

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