已知集合A=﹛X│1<X<7﹜,B=﹛X│X²-2X-a²-2a<0﹜.若A是B的子集,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:29:23

已知集合A=﹛X│1<X<7﹜,B=﹛X│X²-2X-a²-2a<0﹜.若A是B的子集,求实数a的取值范围.
已知集合A=﹛X│1<X<7﹜,B=﹛X│X²-2X-a²-2a<0﹜.若A是B的子集,求实数a的取值范围.

已知集合A=﹛X│1<X<7﹜,B=﹛X│X²-2X-a²-2a<0﹜.若A是B的子集,求实数a的取值范围.
x² - 2x - a² - 2a < 0
(x + a)(x - a - 2) < 0
当 a > -1 时,-a < x < a + 2
当 a < -1 时,a + 2 < x < -a 
当 a = -1 时,x 无解,舍去
当 a > -1 时,因为 A是B的子集
所以 -a ≤ 1 且 7 ≤ a + 2
所以 a ≥ 5
当 a < -1 时,因为 A是B的子集
所以 a + 2 ≤ 1 且 7 ≤ -a
所以 a ≤ -7
综上:a ≤ -7 或 a ≥ 5

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