作业帮你太牛了!我还能再请教您一个 dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B,a,b,c,A,B 均为常数解微分方程 dy/dx=c*(1-y)/(ax+b) 式子右边分子部分为c*(1-y) 分母部分为ax+b a,b,c为常数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:33:10
你太牛了!我还能再请教您一个 dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B,a,b,c,A,B 均为常数解微分方程 dy/dx=c*(1-y)/(ax+b) 式子右边分子部分为c*(1-y) 分母部分为ax+b a,b,c为常数
你太牛了!我还能再请教您一个 dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B,a,b,c,A,B 均为常数
解微分方程 dy/dx=c*(1-y)/(ax+b) 式子右边分子部分为c*(1-y) 分母部分为ax+b
a,b,c为常数
你太牛了!我还能再请教您一个 dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B,a,b,c,A,B 均为常数解微分方程 dy/dx=c*(1-y)/(ax+b) 式子右边分子部分为c*(1-y) 分母部分为ax+b a,b,c为常数
化为标准一阶线性常微分方程即可
然后是有公式的
见下图吧(需要一定时间审核)
能不能问题说清楚些
dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B, a,b,c,A,B 均为常数
dy/dx=c(1-y)/(ax+b) (1)
∫dy/(1-y)=c∫dx/(a+bx) (2)
- ln (1-y) = c/b ln (...
全部展开
dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B, a,b,c,A,B 均为常数
dy/dx=c(1-y)/(ax+b) (1)
∫dy/(1-y)=c∫dx/(a+bx) (2)
- ln (1-y) = c/b ln (a+bx) + c'
1/(1-y) = (a+bx)^(c/b) + e^c'
1/[(a+bx)^(c/b) + e^c'] = 1-y
y(x) = 1 - 1/[(a+bx)^(c/b) + e^c']
y(x) = 1 - 1/[(a+bx)^(c/b) + c''] (3)
y(A) = 1 - 1/[(a+bA)^(c/b) + c''] = B
(a+bA)^(c/b) + c''-1=B[(a+bA)^(c/b) + c'']
c'' (1-B) = 1 + B (a+bA)^(c/b) - (a+bA)^(c/b) = 1- (a+bA)^(c/b) (1-B)
c'' = 1/(1-B) - (a+bA)^(c/b)
y(x) = 1 - 1/[(a+bx)^(c/b) + c''] = 1-1/[(a+bx)^(c/b) + 1/(1-B) - (a+bA)^(c/b)]
y(x) = 1 - 1/{[(a+bx)^(c/b)-(a+bA)^(c/b)] + (1-B)^(-1)} (4)
收起
楼上的,你第4行求了积分,第5行又微分回去,搞笑呢
况且还微分错了,囧的一逼
y'/(1-y) = (a+bx)^(c/b) + e^c'