p,q互质,证明p^(q/p)不是整数p,q为互质且不等于1的正整数,且p

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:00:05

p,q互质,证明p^(q/p)不是整数p,q为互质且不等于1的正整数,且p
p,q互质,证明p^(q/p)不是整数
p,q为互质且不等于1的正整数,且p

p,q互质,证明p^(q/p)不是整数p,q为互质且不等于1的正整数,且p
证明:反证法
假设q^(p/q)是整数,并设为A则q^p=A^q
根据唯一分解定理,设
q^p=a1^(b1p)*a2^(b2p)...an^(bnp)
A^q=a1^(c1q)*a2^(c2q)...an^(cnq)
(以上两式为标准的分解质因数)
则b1p=c1q b2p=c2q...bnp=cnq
因为p,q为互质,所以q|bi p|ci (i=1,2...n)
可设bi=diq
所以q^p=[a1^(d1)*a2^(d2)...an^(dn)]^(pq)
设t＝a1^(d1)*a2^(d2)...an^(dn)>1
则q=t^q>=(1+1)^q=1+q+q(q-1)/2+...>q（二项式定理）,矛盾
原命题得证
希望我的回答对您有所帮助

假设P为2 q为3
2^（p/q）非整数
出题的不会太整人
列举一个例子就行啦 反正所有例子都一样

p,q互质,证明p^(q/p)不是整数p,q为互质且不等于1的正整数,且p 证明：(P∧Q)∨(P∧┐ Q)P. (p+2q)(2p-q)-(p+q)(p-q) p.q. 无理数表示设：根号2=P/Q 证明：P、Q不为整数 有关离散数学P->(Q->P)原题是这样的非P->(P->Q)P->(Q->P)请问是怎么样证明的? 你能用有理数的形式定义p/q(p,q为整数,且p和q互质）说明a不是有理数吗? 用等值演算法证明：p->(q->p)非p->(p->非q) 证明等价公式(P∧┓Q)∨(┓P∧Q)(P ∨Q)∧┓(P ∧Q) 证明：若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q) 证明(p∧¬q)∨(¬p∧q) ⇔ (p∨q)∧¬(p∧q)? 证明┐（P→Q）《《==》》P∧┐Q证明P→（Q→P）《《==》》┐P→(P→┐Q) 证明：若（p,q）=1,则[p/q]+[2p/q]+.+[(q-1)p/q]=(p-1)(q-1)/2 因式分解 6p+（p+q)-4q(p+q) 6p(p+q)-4q(p+q)如何因式分解? 4p(p-q)-6q(p-q) 6q（p+q）-4p（p+q） 因式分解 6p+（p+q)-4q(p+q)因式分解！！！！！！！！！