作业帮正方形ABCD中,E是边AB上一点,AB=nBE（n＞0）,DF⊥CE于F,连接AF,AF⊥FG交CD于点G（1）当n=2时,DF/FC=?（2）当n=3时,求证DG=2CG（3）当n=?时,S△AEF/S△DFG=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:19:12
正方形ABCD中,E是边AB上一点,AB=nBE（n＞0）,DF⊥CE于F,连接AF,AF⊥FG交CD于点G（1）当n=2时,DF/FC=?（2）当n=3时,求证DG=2CG（3）当n=?时,S△AEF/S△DFG=2
正方形ABCD中,E是边AB上一点,AB=nBE（n＞0）,DF⊥CE于F,连接AF,AF⊥FG交CD于点G
（1）当n=2时,DF/FC=?（2）当n=3时,求证DG=2CG（3）当n=?时,S△AEF/S△DFG=2
正方形ABCD中,E是边AB上一点,AB=nBE（n＞0）,DF⊥CE于F,连接AF,AF⊥FG交CD于点G（1）当n=2时,DF/FC=?（2）当n=3时,求证DG=2CG（3）当n=?时,S△AEF/S△DFG=2
(1)∠DCF=∠CEB(同为∠BCE的余角)
∴RT△CBE∼RT△DCF
∴DF/FC=CB/BE
因为BC=AB=2BE ∴DF/FC=AB/BE=2
(2)连AG,DE,
因为∠DAE+∠DFE=RT∠+RT∠=180°
∴A、E、F、D四点共圆
∴∠AFE=∠ADE
因为∠ADG+∠AFG=RT∠+RT∠=180°
∴A、F、G、D四点共圆
∴∠DFG=∠DAG
又∠AFE=∠DFG(同为∠AFD余角)
∴∠ADE=∠DAG
AD=AD ∴RT△ADE≅RT△DAG
∴AE=DG
因为AB=DC ∴GC=EB
因为AB=3BE ∴AE=2BE
∴DC=2CG
(3)过F作JK∥BC分别AB、DC于J、K
因为AE=DG
S△AEF/S△DFG=FJ•AE/FK•DG=2
∴FJ/FK=2
AB∥DC ∴FJ/FK=EF/FC=2
即CF=CE/3
设正方形边长为1 EB为x
△CEB∼△DCF
∴CE/CD=EB/FC
CE=√((1+(x^2))) CD=1 FC=√((1+(x^2)))/3
∴√((1+(x^2))) ：1=x：√((1+(x^2)))/3
1+(x^2)=3x
x=(3-√(5))/2 (3+√(5))/2 (舍去)
∴AB/BE=1/[(3-√(5))/2]=(3+√(5))/2
∴当n=(3+√(5))/2时,S△AEF/S△DFG=2