请详细推导.(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:42:17

请详细推导.(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
请详细推导.
(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)

请详细推导.(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
向量证明:
1.当λ>0时
(λa)·b=|λa||b|cos<λa,b>=|λ||a||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b)
a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b)
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
当λ<0时
(λa)·b=|λa||b|cos<λa,b>=|λ||a||b|cos(π-)=-|λ||a||b|cos= λ(a·b)
a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos(π-)=-|λ||a||b|cos=λ(a·b)
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
当λ=0时
a·(λb)=0, λ(a·b)=0, a·(λb)=0
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
综上所得,对一切实数λ都有:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)

这个很简单吗,和小学学的乘法结合律一样