如图,已知:DE⊥AC于E,BC⊥AC,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:24:26

如图,已知:DE⊥AC于E,BC⊥AC,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
如图,已知:DE⊥AC于E,BC⊥AC,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.

如图,已知:DE⊥AC于E,BC⊥AC,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
证明:
∵DE⊥AC,BC⊥AC【已知】
∴DE//BC【垂直于同一直线的两直线平行】
∴∠2=∠DCB【两直线平行,内错角相等】
∴∠1=∠2【已知】
∴∠DCB=∠1【等量代换】
∴CD//FG【同位角相等,两直线平行】
∵FG⊥AB【已知】
∴CD⊥AB【两直线平行,同位角相等,即90º】

证明:因为DE⊥AC,BC⊥AC,
所以DE平行于BC,
所以角2=角BCD,
又角1=角2,
所以角1=角BCD,
所以FG平行于CD,
又因为FG⊥AB,
所以CD⊥AB。

因为DE⊥AC,BC⊥AC,
所以DE平行于BC,
所以角2=角BCD,
又角1=角2,
所以角1=角BCD,
所以FG平行于CD,
又因为FG⊥AB,
所以CD⊥AB。

∵DE⊥AC,BC⊥AC
∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB
∵∠1=∠2
∴∠DCB=∠1
∴DC∥GF
∵FG⊥AB
∴DC⊥AB

自己做才有趣

因为DE⊥AC,BC⊥AC
所以DE平行BC
所以∠2=∠DCB
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠DCB
所以GF平行DC
因为GF⊥AB
所以CD⊥AB

证明:∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知)
∴DE//BC(在平面内,垂直于同一直线的两条直线平行)
∴∠2=∠DCB(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2(已知
∴∠DCB=∠1(等量代换)
∴CD//FG(同位角相等,两直线平行)
又∵FG⊥AB(已知)
...

全部展开

证明:∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知)
∴DE//BC(在平面内,垂直于同一直线的两条直线平行)
∴∠2=∠DCB(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2(已知
∴∠DCB=∠1(等量代换)
∴CD//FG(同位角相等,两直线平行)
又∵FG⊥AB(已知)
∴CD⊥AB(两直线平行,同位角相等)

收起

已知如图 △ABC中,AD⊥BC于D DE⊥AB于E DF⊥AC于F 求证 AE:AF=AC:AB 如图,已知:DE⊥AC于E,BC⊥AC,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB. 如图,已知AB⊥DC于点B,AB=DB,点E在AB上,BE=BC,延长DE,交AC于点F,求证:DE=AC,DE⊥AC. 过程. 如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DE⊥AC于F,求证DE=DF. 如图,AC⊥BC于c,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段DE.DC.AC.AD的大小. 火速!已知:如图,AD是BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF 已知:如图,AD是BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF 已知,如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE//AC,BE//BC与AB交于点E,BC=5cm,AC=4cm,求△ADE的周长 如图,已知CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,角1+角2=90°,试说明AC⊥BC的理由 如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE 已知:如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=BD,DE⊥BC与AC交于E,求证:AE=DE 如图,△ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,求证:CE=1/4AC 如图,△ABC中,AB=AC,DE⊥BC,DE交AC于F,DE交BA延长线于E,△ABC中,AB=AC,DE⊥BC,DE交AC于F,DE交BA延长线于E,G为EF中点.求证:AG平行与BC 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,AD与CF相等吗? 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF 如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+ED=BG如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+DF=BG 如图,已知△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF,试说明AB=AC的理由 如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相较于F,求证AC比BC=AF比DF