证明题sin@-sin&=2cos二分之@+&乘sin二分之@-&

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:59:38

证明题sin@-sin&=2cos二分之@+&乘sin二分之@-&
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证明题sin@-sin&=2cos二分之@+&乘sin二分之@-&
和差化积公式:sinα+sinβ=2·sin(α+β)/2·cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2·cos(α+β)/2·sin(α-β)/2 cosα+cosβ=2·cos(α+β)/2·cos(α-β)/2 cosα-cosβ=-2·sin(α+β)/2·sin(α-β)/2 积化和差公式:sinθ·cosφ=[sin(θ+φ)+sin(θ-φ)]/2 cosθ·sinφ=[sin(θ+φ)-sin(θ-φ)]/2 cosθ·cosφ=[cos(θ+φ)+cos(θ-φ)]/2 sinθ·sinφ=-[cos(θ+φ)-cos(θ-φ)]/2 所以由和差化积公式知:sin@-sin&=2cos二分之@+&乘sin二分之@-& 因为sin【(a+b)/2+(a-b)/2】-sin【(a+b)/2-(a-b)/2】=sin(a+b)/2cos(a-b)/2+sin(a-b)/2cos(a+b)/2+sin(a+b)/2cos(a-b)/2-sin(a-b)/2cos(a+b)/2=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 即得证