作业帮学过应用泛函的帮我答个题!分别阐述距离空间与线性空间,赋范线性空间与Banach空间,内积空间与Hilbert空间之间的内在关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:55:35
学过应用泛函的帮我答个题!分别阐述距离空间与线性空间,赋范线性空间与Banach空间,内积空间与Hilbert空间之间的内在关系.
学过应用泛函的帮我答个题!
分别阐述距离空间与线性空间,赋范线性空间与Banach空间,内积空间与Hilbert空间之间的内在关系.
学过应用泛函的帮我答个题!分别阐述距离空间与线性空间,赋范线性空间与Banach空间,内积空间与Hilbert空间之间的内在关系.
距离空间是线性空间的一种特例
在线性空间定义一个范数线性空间就成为赋范线性空间
完备的赋范线性空间就是Banach空间
内积空间是满足对称性,线性性,数乘性,正定性
完备的内积空间就是Hilbert空间
这个不是书上的概念嘛，找本书一看就行了。
距离空间又叫度量空间，它是对于向量定义了度量之后的空间定义，这里定义的度量很广泛，可以是欧氏度量、或者其他的距离度量；线性空间是度量空间的一种特例，只不过他的度量就是欧氏度量而已。
在度量空间中定义范数之后，就成了赋范空间，如果在线性空间中定义范数，就成了赋范线性空间，如果在此基础上定义了收敛的概念，就会自然的引出“完备性”这个概念，因此完备的赋范线性空间就叫做Banach空间；
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距离空间又叫度量空间，它是对于向量定义了度量之后的空间定义，这里定义的度量很广泛，可以是欧氏度量、或者其他的距离度量；线性空间是度量空间的一种特例，只不过他的度量就是欧氏度量而已。
在度量空间中定义范数之后，就成了赋范空间，如果在线性空间中定义范数，就成了赋范线性空间，如果在此基础上定义了收敛的概念，就会自然的引出“完备性”这个概念，因此完备的赋范线性空间就叫做Banach空间；
如果在度量空间中定义了内积的概念，就成了内积空间，内积空间是满足对称性，线性性，数乘性，正定性，完备的内积空间就是Hilbert空间
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