是否存在实数m,使一个直角三角形的两条直角边长是方程X^2-(m+2)x+4m=0的2个整数根?如果存在,试求出这个直角三角形的三条边长,果不存在,说明理由4lou budui

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:01:55

是否存在实数m,使一个直角三角形的两条直角边长是方程X^2-(m+2)x+4m=0的2个整数根?如果存在,试求出这个直角三角形的三条边长,果不存在,说明理由4lou budui
是否存在实数m,使一个直角三角形的两条直角边长是方程X^2-(m+2)x+4m=0的2个整数根?如果存在,试求出这个直角三角形的三条边长,果不存在,说明理由
4lou budui

是否存在实数m,使一个直角三角形的两条直角边长是方程X^2-(m+2)x+4m=0的2个整数根?如果存在,试求出这个直角三角形的三条边长,果不存在,说明理由4lou budui
设两根为X1、X2,
X1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m+2)^2-2*4m=(m-2)^2,
由此可判断存在符合条件的直角三角形.
又有
b^2-4ac=[-(m+2)]^2-4*4m=m^2-12m+4,
设m^2-12m+4=k^2,
(m-6)^2-k^2=32,
(m+6+k)(m+6-k)=32,
m+6+k=8,m+6-k=4或m+6+k=16,m+6-k=2 （两根为整数）
得m=12或m=15.
当m=12时,解得x=6或x=8
当m=15时,解得x=5或x=12
这样可求得两组符合要求的直角三角形：6、8、10或5、12、13.

先把这个方程解出来，根就是三角形的边长再求第三条边

这个纯粹的化简方程，直接求根公式表示出俩根（注意先保证方程存在实根，即（m+2）^2-16m>0）,设第三边为c，再用勾股定理和三角形三边关系分别列出方程和不等式（感觉好多情况），慢慢分析，用逻辑确定存在这个m不

设两个根为x1 ,x2,直角三角形斜边为c,x1+x2=(m+2),x1*x2=4m,x1^2+x2^2=c^2 然后求即可因为x1,x2是整数然后用试的方法即可求得m=12时候 x1=6,x2=8 或者x1=8 x2=6 则c=10

这个题目本质上是该方程是否有整数解的问题，和直角三角形无关。