作业帮关于初中平面几何在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上的一点(点E与点A、D不重合),BD的垂直平分线交AB于M,交DC与N（1）设AE=X,四边形ADNM的面积为S.写出S关于X的函数关系式（2）当AE为何值时,四边形ADNM
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:40:47
关于初中平面几何在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上的一点(点E与点A、D不重合),BD的垂直平分线交AB于M,交DC与N（1）设AE=X,四边形ADNM的面积为S.写出S关于X的函数关系式（2）当AE为何值时,四边形ADNM
关于初中平面几何
在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上的一点(点E与点A、D不重合),BD的垂直平分线交AB于M,交DC与N
（1）设AE=X,四边形ADNM的面积为S.写出S关于X的函数关系式
（2）当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?
如果连图都画不出来那题目也别想解答了
BD修改为BE
关于初中平面几何在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上的一点(点E与点A、D不重合),BD的垂直平分线交AB于M,交DC与N（1）设AE=X,四边形ADNM的面积为S.写出S关于X的函数关系式（2）当AE为何值时,四边形ADNM
BE )的垂直平分线交AB于M,交DC与N
过BE的中点O做水平线,交AB于P 交DC于Q
那么根据三角形相似（BAE BOP）
可知 AP=PB=1 DQ=QC=1
EA/AB = OP/PB
OP=EA/2 = x/2
∠POB+∠POM=90
∠PMO+∠POM=90
=> ∠PMO=∠POB
三角形 MPO OPB 相似
MP/PO = PO/PB
PB = 1 PO = x/2
MP = x^2/4
AM = 1-x^2/4
∠MOP = ∠QON
三角形 MPO OQC相似
NQ/QO = MP/PO = PO/PB = x/2
NQ=x/2 * QO
QO = 2-PO = 2-x/2
DN = DQ+NQ = 1 + x/2 * (2-x/2)= 1 + x-x^2/4
面积 = (AM+DN)*AD/2 = (AM+DN)
=1-x^2/4 + 1+x-x^2/4
=-x^2/2 + x + 2 （函数关系!）
=-1/2( x^2 - 2x +1) + 2.5
= 2.5 - (x-1)^2/2
BD的垂直平分线交AB于M,有问题吧
解方程组啊
图呢
(1) S= -1/2(X-1)^2+5/2
(2) 当X=1时，有最大值Smax=5/2
（1）四边形ADNM是直角梯形，先把两底表示出。
在△AME中，设AM=a，则ME=MB=2-a，（垂直平分线性质），再由勾股定理，可得
a=（4-x^2）/4.
设DN=b，在△EDN和△BCN中，EN=BN，所以由勾股定理
得ED^2+DN^2=CN^2+BC^2
即（2-x）^2+b^2=(2-b)^2+4，可得
b=（4+4x-x^2）/4....
全部展开
（1）四边形ADNM是直角梯形，先把两底表示出。
在△AME中，设AM=a，则ME=MB=2-a，（垂直平分线性质），再由勾股定理，可得
a=（4-x^2）/4.
设DN=b，在△EDN和△BCN中，EN=BN，所以由勾股定理
得ED^2+DN^2=CN^2+BC^2
即（2-x）^2+b^2=(2-b)^2+4，可得
b=（4+4x-x^2）/4.
四边形ADNM是直角梯形的面积S=（上底+下底）*高/2
=-x^2/2+x+2
(2)根据二次函数性质
当AE=1时，取S最大值5/2.
（不知道是不是最简单的方法，不知道数也没有算错。加油哦~~）
收起