怎么由方阵A的特征值求|A|?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:10:38

怎么由方阵A的特征值求|A|?
怎么由方阵A的特征值求|A|?

怎么由方阵A的特征值求|A|?
对方阵A的行列式等于各特征值之积.
亦即：若特征多项式为f(λ)=|λE-A|,则|A|为f(λ)=0的各个根的乘积.
证：f(0)=|0*E-A|=|-A|=(-1)^n*|A|,故|A|=(-1)^n*f(0).
由一元n次方程的韦达定理,此即为各个根的乘积.
注：f(λ)=0的根,叫做方阵A的特征根,或特征值.

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