若a,b,c∈R*,且a+b+c=2,求证:√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)<4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 12:12:06

若a,b,c∈R*,且a+b+c=2,求证:√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)<4
若a,b,c∈R*,且a+b+c=2,求证:
√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)<4

若a,b,c∈R*,且a+b+c=2,求证:√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)<4
令√(a+1)=A,√(b+1)=B,√(c+1)=C
A^2+B^2+C^2=a+1+b+1+c+1=5
因为(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2>=0
所以 2(A^2+B^2+C^2)-2(AB+BC+AC)>=0
(A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2(AB+BC+AC)<=3(A^2+B^2+C^2)=15<16
A+B+C<4
即√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)<4
希望可以采纳

令√(a+1)=A,√(b+1)=B,√(c+1)=C
A²+B²+C²=a+1+b+1+c+1=5
因为(A-B)²+(B-C)²+(C-A)²≥0
所以 2(A²+B²+C²)-2(AB+BC+AC)≥0
(A+B+C)²=A²+B²+C²+2(AB+BC+AC)≤3(A²+B²+C²)=15<16
A+B+C<4
即√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)<4

若A,B,C属于R,且2A+B+C=2,求(A+B)(A+C)的最大值? 不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值 1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1 a²+b²+c²=1/2 求证c≥02(1)已知a,c是正实数 且满足a+b+c=1求证 a²+b²+c²≥1/3(2)已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3 数学题 详细过程 急用(1/2)已知向量a,b的夹角为60度,且a的模长等于2,b的模长等于1,若向量c=a+m*b(m∈R),a⊥c.⑴求m;⑵若d=a+nb(n∈(2/2)R),求|c+d|的最小值。 已知a,bc,∈R,若b/a*c/a>1且b/a+c/a≧-2,求abc的符号关系 已知实数a、b、c∈R+,a>b,a>c,且a2+bc=4+ac+ab,求2a-b-c的最小值 若a,b,c∈R*,且a+b+c=2,求证:√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)<4 2.已知a,b,c∈R,且a+b+c=0,abc=1,求a,b,c中必有一個大于3/2 设abc∈R,若a+b+c=1,a2+b2+c2=1,且a>b>c,求c的取值范围. 若a,b,c属于R+,且a+b+c=6,求根号2a+根号2b+1+根号2c+3的最大值 a b∈R+且2c>a+b求证c-√c2-ab 设a,b,c∈R,且c≠0,证明:(a+b)^2 设a,b,c属于R正且 a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最设a,b,c属于R正且a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最小值 已知a,b∈R,且a+b=1/3,则使1/a+4/b≥c恒成立的c取值范围 若a,b,c∈R+,则证明(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)≥a+b+c (1/2)已知三角形ABC的外接圆半径为R,角A B C的对边为a b c.且cos2分之C=sin(A+B),求角C的大小....(1/2)已知三角形ABC的外接圆半径为R,角A B C的对边为a b c.且cos2分之C=sin(A+B),求角C的大小.若a平方-b 已知a,b,c∈R,且a 若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证(a+b+c)^2≥3