一道高二数列题题这是个等差等比综合题知 等差数列An=2n 现令Bn=An*3^n ,求Bn前n项和公式是不是要用错位相减啊,可我实际操作起来还是有点困难,呃救救我吧我知道是用错位相减,但是在找需

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:51:29

一道高二数列题题这是个等差等比综合题知 等差数列An=2n 现令Bn=An*3^n ,求Bn前n项和公式是不是要用错位相减啊,可我实际操作起来还是有点困难,呃救救我吧我知道是用错位相减,但是在找需
一道高二数列题题
这是个等差等比综合题
知 等差数列An=2n 现令Bn=An*3^n ,求Bn前n项和公式
是不是要用错位相减啊,可我实际操作起来还是有点困难,呃
救救我吧
我知道是用错位相减,但是在找需要乘的q方面总要耽误不少时间,以后遇到这种问题,该怎么确定q?

一道高二数列题题这是个等差等比综合题知 等差数列An=2n 现令Bn=An*3^n ,求Bn前n项和公式是不是要用错位相减啊,可我实际操作起来还是有点困难,呃救救我吧我知道是用错位相减,但是在找需
bn=2n*3^n,
所以:Sn=2*3^1+4*3^2+.+2(n-1)*3^(n-1)+2n*3^n.①
所以3Sn=2*3^2+4*3^3+.+2(n-1)*3^n+2n*3^(n+1).②
②-①得:2Sn=-2*3^1-2*3^2-2*3^3-.-2*3^n+2n*3^(n+1)
所以Sn==-3^1-3^2-3^3-.-3^n+n*3^(n+1)
而-3^1-3^2-3^3-.-3^n是等比数列,其和为-3[1-(3)^n]/(1-3)=3[1-3^n]/2
所以Sn=3[1-3^n]/2+n*3^(n+1)
这种问题很难回答的哦.我写题时就这样做:
求前N项和的时候,如果没法判断是等比等差,就把各项相加,然后看看能不能乘以一个数在减去原来的Sn使得只剩a1与an以及中间各项可用等比或等差求和公式求出的数~其实不难啦~做多了就熟练了~