设α为锐角,求(sinα+1/sinα)(cosα+1/cosα)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:50:02

设α为锐角,求(sinα+1/sinα)(cosα+1/cosα)的最小值.
设α为锐角,求(sinα+1/sinα)(cosα+1/cosα)的最小值.

设α为锐角,求(sinα+1/sinα)(cosα+1/cosα)的最小值.
(sinα+1/sinα)(cosα+1/cosα)=(sinα^2cosα^2+2)/sinαcosα=sinαcosα+2/sinαcosα
=sin2α/2+4/sin2α
∵sin2α∈(0,1)
∴sin2α/2+4/sin2α∈(9/2,+∞)

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