数学人教版五年级上册第四单元总结

数学人教版五年级上册第四单元总结
数学人教版五年级上册第四单元总结

数学人教版五年级上册第四单元总结
1．用字母表示数
例1（用字母表示某个具体的数）
通过复习以前所学知识,巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数,渗透求未知数的思想,从符号表示逐渐过渡到字母表示,并引出例2.
例2（用字母表示运算定律）
（1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性,一是可以表示一般规律,二是叙述方便.在这儿,字母不止表示一个特定的数,而是表示一般的数.
（2）两字母相乘的表示法.
（3）教材上只给出乘法交换律的表示法,要求学生自己写出其他定律.
“你知道吗?”
介绍单位名称的字母表示法,今后教材中的单位名称一般用字母表示.
例3（用字母表示面积和周长计算公式）
（1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象）,而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）.代入求值在这儿要多加训练,后面解方程的验算就是一个代入求值的过程.
（2）平方的表示,数与字母相乘的表示.
例4（代数式）
（1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系.如a＋30可以表示爸爸的年龄,也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系.
（2）通过归纳法,从具体到一般,得出代数式的表示法,渗透函数思想,第1小题是加减法数量关系,第2小题是乘除法关系.
（3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）.
（4）代入求值.
2．解简易方程
方程的意义
（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念,与后面利用天平原理解方程相一致.
（2）前面已经有了列代数式的基础,因此天平左边的代数式学生比较容易列出来.
（3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程.
（4）根据方程的概念自己写一些方程,范围可以很广,可以包括多元方程,只要符合方程的定义即可.
天平原理（等式性质）
（1）利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）：
天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等；
天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外）,左右两边仍然相等.
（2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体,在解方程时,最终目标是使方程左边只剩下未知数）.
解方程
方程的解和解方程的概念
（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程,因此不涉及到如何列方程.
（2）利用已有知识,通过四种不同的方法求出未知数的值,其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法.再给出方程的解和解方程等概念.
解基本的方程
例1（x+a=b）
（1）情境相对简单,利用直观即很容易列出方程,因此重点不是列方程而是解方程.
（2）天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应.
（3）重点突出“为什么要减3”这一问题,目的是使方程一边只剩下未知数.
（4）验算.就是前面所学的代入求值的过程.
例2（ax=b）
（1）具体过程同例1.“除以几”要求学生根据直观图自行探索.
（2）x－a=b、x÷a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推,不出专门例题,在“做一做”中出现.
（2）解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结.
例3（列方程解形如x±a=b的问题）
（1）结合现实情境.
（2）先给出算术解法,但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”,就是所谓的逆思考.
（3）由于列方程解决问题时未知数是参与运算的,所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”.
（4）第二步,根据题目中信息的叙述方式,通过顺向思考列出数量关系.由于是刚接触方程,列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的.
（5）根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的）,解方程和验算的过程在这儿不是重点,可让学生独立完成.
例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）
（1）基本过程同例3,可更多地让学生自主探究,列方程的过程中要注意单位统一.
（2）渗透环保教育.
稍复杂的方程
例1（列方程解形如ax±b=c的问题）
（1）把解方程和用方程解决问题有机结合,在解决问题的过程中解较复杂的方程.
（2）结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出,这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦.
（3）解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4,2x=24）,需要强调把2x看成一个整体.
（4）可以列出不同的方程,如2x－4=20,关键是使学生理解数量关系.
例2（列方程解形如ax±ab=c的问题）
（1）根据不同的思路列出不同的数量关系,进而列出不同的方程.
（2）两个方程之间有内在的联系,从2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4实际是运用了初中的“合并同类项”,而从后者到前者实际是“去括号”的过程.
（3）第一种解法只是在例1的基础上多了一步,可自行解决.
（4）第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体,可认为是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的组合.
（5）教学时,可改变条件,先从2x＋2.8×3＝13.2引入,再把3千克梨改成2千克梨,再在此基础上列出第二个方程.
例3（列方程解形如ax±bx=c的问题）
（1）此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”,用算术方法解比较难.
（2）有两个未知数,但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系,因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示.
（3）重点是设谁是x,一般为了解方程方便,设倍数关系中的单位量为x.当然,也可任意设,只是解答起来比较困难.教学时,可能有学生设海洋面积为x亿平方千米,列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1,只是解方程的方法超出学生的接受范围,教师适当引导即可.
（4）解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程.
（5）求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积－陆地面积、陆地面积的2.4倍）.

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方程吗？

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ?
AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？
客车和货车的速度之比为5：4
那...

全部展开

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ?
AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？
客车和货车的速度之比为5：4
那么相遇时的路程比=5：4
相遇时货车行全程的4/9
此时货车行了全程的1/4
距离相遇点还有4/9-1/4=7/36
那么全程=28/（7/36）=144千米
3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？
甲乙速度比=8：6=4：3
相遇时乙行了全程的3/7
那么4小时就是行全程的4/7
所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时
4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？
甲走完1/4后余下1-1/4=3/4
那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8
此时甲一共走了1/4+5/8=7/8
那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4
所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5
那么AB距离=640/（1-1/5）=800米
5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？
一种情况：此时甲乙还没有相遇
乙车3小时行全程的3/7
甲3小时行75×3=225千米
AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米
一种情况：甲乙已经相遇
（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米
6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇?
甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟
将全部路程看作单位1
那么甲的速度=1/30
乙的速度=1/20
甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20
那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20
甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12
那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇
7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？
路程差=36×2=72千米
速度差=48-36=12千米/小时
乙车需要72/12=6小时追上甲
8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?

甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米
乙走了36×1/2=18千米
那么甲比乙多走20-18=2千米
那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时
所以甲的速度=20/4=5千米/小时
乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时
9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？
速度和=60+40=100千米/小时
分两种情况，
没有相遇
那么需要时间=（400-100）/100=3小时
已经相遇
那么需要时间=（400+100）/100=5小时
10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?
速度和=9+7=16千米/小时
那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米
11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？

速度和=42+58=100千米/小时
相遇时间=600/100=6小时
相遇时乙车行了58×6=148千米
或者
甲乙两车的速度比=42：58=21：29
所以相遇时乙车行了600×29/（21+29）=348千米
12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？
将两车看作一个整体
两车每小时行全程的1/6
4小时行1/6×4=2/3
那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米
13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？
二车的速度和=600/6=100千米/小时
客车的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60千米/小时
货车速度=100-60=40千米/小时
14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？
速度和=（40-4）/4=9千米/小时
那么还需要4/9小时相遇
15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？
甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米
甲车比乙车多行40千米
那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40）=4小时
两地距离=40×5=200千米
16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?
快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3
相遇时快车行了全程的5/8
慢车行了全程的3/8
那么全程=80/（5/8-3/8）=320千米
17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短距离多少米？最长距离多少米？
最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇
速度和=100+120=220米/分
2小时=120分
最短距离=220×120-150=26400-150=26250米
最长距离=220×120+150=26400+150=26550米
18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到达？

原来速度=180/4=45千米/小时
实际速度=45+5=50千米/小时
实际用的时间=180/50=3.6小时
提前4-3.6=0.4小时
19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？
设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时
那么
4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12
4/7+16a/7（4a+12）=1
16a+48+16a=28a+84
4a=36
a=9
甲的速度=4×9=36千米/小时
AB距离=36×12=432千米
算术法：
相遇后的时间=12×3/7=36/7小时
每小时快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米
相遇时甲比乙多行1/7
那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米
20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?
乙的速度=52×1.5=78千米/小时
开出325/（52+78）=325/130=2.5相遇
仅供参考

收起

等式的性质是啥五年级上册第4单元解方程

解方程要注意:等号对齐；要写“解”；方程两边要同加同减；要把未知数当已知数来看......

含有未知数的等式，称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。

你不会上课认真听啊！~！@~！@#真是的~！~！~！

和四年级的一样

1．用字母表示数
2．解简易方程