这图AB平行于cd,∠1=∠2,∠3=∠4,说明AD平行于BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 04:50:42

这图AB平行于cd,∠1=∠2,∠3=∠4,说明AD平行于BE
这图AB平行于cd,∠1=∠2,∠3=∠4,说明AD平行于BE

这图AB平行于cd,∠1=∠2,∠3=∠4,说明AD平行于BE
因为AB//CD,所以∠4=∠EAB
又因为∠3是△ACE的外角
所以∠AEB=∠3-∠CAE
又因为AB//CD,所以∠AFD=∠BAF
又因为∠1=∠BAF-∠CAE,所以∠1=∠DFA-∠CAE,所以∠2=∠DFA-∠CAE
又因为∠4和∠DFA为对顶角,所以∠2=∠4-∠CAE
又因为∠3=∠4,所以∠AEB=∠2,所以AD//BE

∠1=∠2=∠ACD
所以三角形AFD和CAD相似
∠4=∠AFD=∠CAD
所以∠3=∠CAD
所以AD平行于BE

因为∠3=∠4
又因为∠AFD=∠4(对顶角相等)
所以∠3=∠AFD
因为∠1=∠2
所以∠B=∠D(三角形内角和)
因为AB//CD
所以∠D+∠BAD=180度(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B+∠BAD=180度
所以AD//BE (同旁内角互补,两直线平行)