若a,b,c为三角形ABC的三条边长.当a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0时,试判断△ABC的形状,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:13:32

若a,b,c为三角形ABC的三条边长.当a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0时,试判断△ABC的形状,并说明理由.
若a,b,c为三角形ABC的三条边长.当a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0时,试判断△ABC的形状,并说明理由.

若a,b,c为三角形ABC的三条边长.当a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0时,试判断△ABC的形状,并说明理由.
由a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0得到：2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0,
故：（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0,（a-b)²=0,(b-c)²=0,(a-c)²=0.
则有：a=b=c,所以：是等边三角形.

是等边三角形。把上式两边同时乘以2，整理得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0 则必有a=b=c

等边三角形！两边同时乘以二，得2a*a+2b*b+2c*c-2ab-2bc-2ac=0, a*a-2ab+b*b+a*a-2ac+c*c+b*b-2bc+c*c=0 ;(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0;三个非负数之和为零，所以他们分别为零！即a-b=0,a-c=0,b-c=0,所以a=b=c，三角形是等边三角形！

三角形ABC是等边三角形。
因为 a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0
2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝0
2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0
(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)＝0
...

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三角形ABC是等边三角形。
因为 a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0
2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝0
2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0
(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)＝0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
所以 a-b=0 a-c=0 b-c=0
所以a=b=c,三角形ABC是等边三角形。

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