如图,已知Rt△SBC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F连接CD,EB.求证CF=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:11:46

如图,已知Rt△SBC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F连接CD,EB.求证CF=EF
如图,已知Rt△SBC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F连接CD,EB.求证CF=EF

如图,已知Rt△SBC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F连接CD,EB.求证CF=EF
证法一:连接CE,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE.
∴∠ACE=∠AEC.
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴∠ACB=∠AED.
∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED.
即∠BCE=∠DEC.
∴CF=EF.
证法二:∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB.
即∠CAD=∠EAB.
∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.
又∵∠ADE=∠ABC,
∴∠CDF=∠EBF.
又∵∠DFC=∠BFE,
∴△CDF≌△EBF.
∴CF=EF.
证法三:连接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AB=AD,BC=DE,∠ABC=∠ADE=90°.
又∵AF=AF,
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL).
∴BF=DF.
又∵BC=DE,
∴BC-BF=DE-DF.
即CF=EF.

(1)△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF;
(2)证法一:连接CE,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE.
∴∠ACE=∠AEC(等边对等角).
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴∠ACB=∠AED.
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED.
即∠BCE=∠DEC.
∴CF=EF.
证法二:∵Rt△A...

全部展开

(1)△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF;
(2)证法一:连接CE,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE.
∴∠ACE=∠AEC(等边对等角).
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴∠ACB=∠AED.
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED.
即∠BCE=∠DEC.
∴CF=EF.
证法二:∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB.
即∠CAD=∠EAB.
∴△CAD≌△EAB,
∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.
又∵∠ADE=∠ABC,
∴∠CDF=∠EBF.
又∵∠DFC=∠BFE,
∴△CDF≌△EBF(AAS).
∴CF=EF.
证法三:连接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AB=AD.
又∵AF=AF,
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL).
∴BF=DF.
又∵BC=DE,
∴BC-BF=DE-DF.
即CF=EF.

收起

连接AF Rt△ABC≌Rt△ADE 所以 AD=AB BC=DE
在Rt△ADF和 Rt△ABF 中 AD=AB AF=AF 所以 Rt△ADF≌Rt△ABF
所以 DF=BF 又 EF=DE-DF CF=BC-BF BC=DE(上证) 所以 CF=EF

如图,已知Rt△SBC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F连接CD,EB.求证CF=EF 初二三角形的判定已知:如图Rt△ABC≌Rt△ADE,角ABC=角ADE=90°连接的两条线段满足平行关系,那么请你把它的写出并证明. 如图,已知Rt△ABC≡Rt△ADE,∠ABC=90°,∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD、EB ,求证CF=EF 已知,如图,在Rt三角形ABc全等于Rt三角形ADE, 已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB,请问图中还有几对全等三角形?一一举例,并说明理由 如图:已知Rt△ABC 如图 已知Rt△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形如图,已知ΔABC是边长为2的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,…… 如图所示,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD、EB求证CF=EF 如图,已知Rt△ABC是腰长为2的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 如图,已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,……依此类推直到第五个等腰RT△AFG则由这个五个等腰 如图,Rt△ABC≌Rt△DEF,则∠E的度数为? 如图,在RT△ABC中和RT△ADE中,∠C=∠E=90°,BC=DE,∠BAE=∠DAC,BC与DE交于点F,求证:BF=DF 如图,四边形abcd中,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.求Rt△ADE全等与Rt△BEC 如图,在rt△abc和rt△ade中,∠bac=∠dae,取bd的中点m,求证:mc=me这个是图片的说..... 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状是什么?为什么? 如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AD是△ABC的角平分线在RT△ABC中,∠B=90°,AD是△ABC的角平分线,AE是△的角平分线,DF是△ADE的高,已知∠ADF=75°,求∠C和∠FDE的度数 如图,已知Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,求∠ADE的度数 已知:在Rt△ABC中,AB=BC.在Rt△ADE中,AD=DE;连接EC,取EC中点M,连接DM和BM,怎么答(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图a,猜想BM与DM的关系;(2)如果将图(1)中的Rt△ADE绕点A逆时针