已知△ABC是非直角三角形.(1)求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCtan;(2)若A>B,且tanA=-2tanB,求证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:28:09

已知△ABC是非直角三角形.(1)求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCtan;(2)若A>B,且tanA=-2tanB,求证
已知△ABC是非直角三角形.(1)求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCtan;(2)若A>B,且tanA=-2tanB,求证

已知△ABC是非直角三角形.(1)求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCtan;(2)若A>B,且tanA=-2tanB,求证
证明:
(1)
∵A+B=π-C ∠A、∠B、∠C均不为90º
∴tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
(2)
∵tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC tanA=-2tanB
∴-2tanB+tanB+tanC=-2tanBtanBtanC
tanC-tanB=-2tan²BtanC
∴tanC=tanB/(1+2tan²B)
=(sinB/cosB)/(1+2sin²B/cos²B)
=sinBcosB/(cos²B+2sin²B)
=1/2sin2B/[1+(1-cos2B)/2]
=sin2B/[2+1-cos2B]
=sin2B/(3-cos2B)
即tanC=sin2B/(3-cos2B)

已知△ABC是非直角三角形.(1)求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCtan;(2)若A>B,且tanA=-2tanB,求证 已知▲ABC是非直角三角形,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 已知三角形ABC是非直角三角形,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 已知:A(1,1) B(5,3) C(0,3) 求证:△ABC 为直角三角形. 已知A(6,1)、B(0,-7)、C(-2,-3). (1)求证:△ABC是直角三角形; (2)求△ABC的外心的坐标. 已知 如图 在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC为直角三角形 已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形 已知:如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证:△ABC为直角三角形. 已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,,D为AB边上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD 已知三角形的三个顶点分别为A(-1,-4),B(4,1),C(2,3),求证△ABC是直角三角形. 已知A(7,5),B(2,3)C(6,-7) 求证:△ABC是直角三角形. 已知△ABC的三个顶点坐标是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0) 求证:(1)△ABC是直角三角形;(2)求△ABC的面积 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)求证三角形ABC是直角三角形 如图所示已知角1等于角2ae平行bc求证三角形abc是等腰直角三角形 已知△abc的三边分别为(k-1),2k,(k+1)(k>1),求证△ABC是直角三角形. 已知△ABC的三边分别为k²-1,2k,k²+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形 已知,如图,在△ABC中,D是AB上一点,∠1=∠B,∠2=∠A,求证:△ABC是直角三角形 已知:如图,在△abc中,ad吃,ad⊥bc,∠1=∠b.求证:△abc为直角三角形