若关于x、y的方程组x+2y=k,x-y=7k的解满足2x-y=-24,求k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:02:45

若关于x、y的方程组x+2y=k,x-y=7k的解满足2x-y=-24,求k的值
若关于x、y的方程组x+2y=k,x-y=7k的解满足2x-y=-24,求k的值

若关于x、y的方程组x+2y=k,x-y=7k的解满足2x-y=-24,求k的值
(1)-(2)得
3y=-6k
y=-2k
把y=-2k代入(1)得
x-4k=k
∴x=5k
∵2x-y=-24
∴10k+2k=-24
k=-2

k=-2
用x+2y=k减去x-y=7k
可解的x=5k y=-2k
10k+2k=-24
k=-2

x+2y==k ①
x-y==7k ②
2x-y==-24 ③
易得 ①×7==②
∴7(x+2y)==x-y
展开并移项得6x+15y==0④
那么方程组变换为
2x-y==-24 ③
6x+15y==0 ④
④-③×3得(6x+15y)-3(2x-y)==24×3
展开并移项得18y==72
∴y=4

全部展开

x+2y==k ①
x-y==7k ②
2x-y==-24 ③
易得 ①×7==②
∴7(x+2y)==x-y
展开并移项得6x+15y==0④
那么方程组变换为
2x-y==-24 ③
6x+15y==0 ④
④-③×3得(6x+15y)-3(2x-y)==24×3
展开并移项得18y==72
∴y=4
把y=4代入③解得x=-10
把{y=4, x=-10} 代入①得k=-2

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