如图 矩形OABC的长OA=根号3 宽=1 将△AOC沿AC翻折得△APC .（1）求∠PCB的度数 （2） 若P,A 两点在抛物线y=-4/3x²+bx+c上 求b,c的值 (3) (2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与点E ,M,M,D,N为顶点的四

如图 矩形OABC的长OA=根号3 宽=1 将△AOC沿AC翻折得△APC .（1）求∠PCB的度数 （2） 若P,A 两点在抛物线y=-4/3x²+bx+c上 求b,c的值 (3) (2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与点E ,M,M,D,N为顶点的四
如图 矩形OABC的长OA=根号3 宽=1 将△AOC沿AC翻折得△APC .
（1）求∠PCB的度数 （2） 若P,A 两点在抛物线y=-4/3x²+bx+c上 求b,c的值 (3) (2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与点E ,M,M,D,N为顶点的四边形是平行四边形.试求点M,N的坐标.

如图 矩形OABC的长OA=根号3 宽=1 将△AOC沿AC翻折得△APC .（1）求∠PCB的度数 （2） 若P,A 两点在抛物线y=-4/3x²+bx+c上 求b,c的值 (3) (2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与点E ,M,M,D,N为顶点的四
（1）根据OC、OA的长,可求得∠OCA=∠ACP=60°（折叠的性质）,∠BCA=∠OAC=30°,由此可判断出∠PCB的度数．
（2）过P作PQ⊥OA于Q,在Rt△PAQ中,易知PA=OA=3,而∠PAO=2∠PAC=60°,即可求出AQ、PQ的长,进而可得到点P的坐标,将P、A坐标代入抛物线的解析式中,即可得到b、c的值,从而确定抛物线的解析式,然后将C点坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可．
（3）根据抛物线的解析式易求得C、D、E点的坐标,然后分两种情况考虑：
①DE是平行四边形的对角线,由于CD∥x轴,且C在y轴上,若过D作直线CE的平行线,那么此直线与x轴的交点即为M点,而N点即为C点,D、E的坐标已经求得,结合平行四边形的性质即可得到点M的坐标,而C点坐标已知,即可得到N点的坐标；
②DE是平行四边形的边,由于A在x轴上,过A作DE的平行线,与y轴的交点即为N点,而M点即为A点；易求得∠DEA的度数,即可得到∠NAO的度数,已知OA的长,通过解直角三角形可求得ON的值,从而确定N点的坐标,而M点与A点重合,其坐标已知；
同理,由于C在y轴上,且CD∥x轴,过C作DE的平行线,也可找到符合条件的M、N点,解法同上．
前两问口算都能算上来一问 角度是30° 二问坐标p（√3/2,3/2)也就是PQ、OQ的长度,只要算出三个直角三角形都是30° 、60°、90°就可以得出结论 EASY
关键第三问 把步骤搞上来
（3）①若DE是平行四边形的对角线,点C在y轴上,CD平行x轴,
∴过点D作DM∥CE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形,
把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（3√3/4,1）
把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（-√3/4,0）
∴M（√3/2,0）；N点即为C点,坐标是（0,1）；
②若DE是平行四边形的边,
则DE=2,∠DEA=30°,
过点A作AN∥DE交y轴于N,四边形DANE是平行四边形,
∴M（√3,0）,N（0,-1）；
同理过点C作CM∥DE交y轴于N,四边形CMDE是平行四边形,
∴M（-√3,0）,N（0,1）．

画个草图啊。。。没图想不出来、、

（1）∠PCB的度数 为30°
坐标系不知道怎么建立，没图没法做

∠PCB=60度···剩下那道题不会了

过P作PQ⊥OA于Q；
Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP=
3
；
∴OQ=AQ=
3
2
，PQ=
3
2
，
所以P（
3
2
，
3
2
）；
将P、A代入抛物线的解析式中，得：
-1+
3
2
b+c=

全部展开

过P作PQ⊥OA于Q；
Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP=
3
；
∴OQ=AQ=
3
2
，PQ=
3
2
，
所以P（
3
2
，
3
2
）；
将P、A代入抛物线的解析式中，得：
-1+
3
2
b+c=
3
2
-4+
3
b+c=0
，
解得
b=
3
c=1
；
即y=-
4
3
x2+
3
x+1；
当x=0时，y=1，故C（0，1）在抛物线的图象上．
（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，
∴过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，
把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（
3
3
4
，1）
把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（-
3
4
，0）
∴M（
3
2
，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；（1）在Rt△OAC中，OA=
3
，OC=1，则∠OAC=30°，∠OCA=60°；
根据折叠的性质知：OA=AP=
3
，∠ACO=∠ACP=60°；
∵∠BCA=∠OAC=30°，且∠ACP=60°，
∴∠PCB=30°．②若DE是平行四边形的边，
过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，
∴DE=AN=
OA 2+ON 2
=
3+1
=2，
∵tan∠EAN=
ON
OA
=
3
3
，
∴∠EAN=30°，
∵∠DEA=∠EAN，
∴∠DEA=30°，
∴M（
3
，0），N（0，-1）；
同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，
∴M（-
3
，0），N（0，1）．

收起