作业帮f<x五次幂>等于lgx怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 23:13:04
f<x五次幂>等于lgx怎么求
f<x五次幂>等于lgx怎么求
f<x五次幂>等于lgx怎么求
∵f(x)=f(1/x)*lgx+1
∴将x用1/x替换
得f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1代入f(x)=f(1/x)*lgx+1=[f(x)lg(1/x)+1]*lgx+1
f(x)=f(x)lg(1/x)lgx+lgx+1
lgx*lg(1/x) =lgx*(-lgx)=-(lgx)^2
解得f(x)=(lgx+1)/[1+(lgx)^2]
题目都没说得清……对于对数函数必然恒过（ 0，1）这个点！你可以看书研究！要学会思考的！
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我们知道，将对数函数ln(1+x)展开成关于x的幂级数,有
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^(n-1)* x^n/n+… -1＜x≤1
应用换底公式，f(x)=lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10
故f(x)=(1/ln10)∑(-1)^(n-1) * [(x-1)^n]/n (-1<x-1≤1)
收敛区间为-1<x-1≤1
即0<x≤2
打个比方loga（x）这个函数横过定点（1，0）
通过图像也可以发现
所以在这里令3x+1=0
x=-1/3
所以过定点（-1/3，0）
a+lga=3…………（1）
b+10^b=3…………（2）
数学需要一点直觉，对数与指数是互为逆函数的；比如：
令a=10^b;那么b=lga;
(1)成为a+b=3;
(2)成为b+a=3;
所以你发现（2）式其实是（1）式的变形，用b=lga代入（1）式就得到（2）；
展开就得到了
我在Hi上告诉你全过程
分给我算了吧
f(x^5)=lgx
令t=x^5 则，x=五次根下t
则f（t）=lg五次根下t=（1/5）lgt
f（x）=（1/5）lgx {注：五分之一lgx}