已知正整数p、q都是质数,并且7p+q与pq+11也都是质数,求(p^2+q^p)*(q^2+p^q)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:52:10

已知正整数p、q都是质数,并且7p+q与pq+11也都是质数,求(p^2+q^p)*(q^2+p^q)的值
已知正整数p、q都是质数,并且7p+q与pq+11也都是质数,求(p^2+q^p)*(q^2+p^q)的值

已知正整数p、q都是质数,并且7p+q与pq+11也都是质数,求(p^2+q^p)*(q^2+p^q)的值
7p+q与pq+11也都是质数
p q 之中必然有一个偶数
偶数又是质数只有2
不妨假设p=2
则q为奇数
对于所有的q
只有3种形式
q=3k 或3k-1 3k+1 (k为整数)
因为q也是质数,q=3k形式中k只能取1 q=3
若q=3k+1
7p+q=14+3k+1=3k+15 是3的倍数
与7p+q为质数矛盾
若q=3k-1
pq+11=2(3k-1)+11=6k+9 是3的倍数
与pq+11为质数矛盾
p=2
q=3
(p^2+q^p)*(q^2+p^q)=(4+9)*(9+8)
=13*17
=221
若q=2
则p为奇数
对于所有的p
只有3种形式
p=3k 或3k-1 3k+1 (k为整数)
因为p也是质数,p=3k形式中k只能取1 p=3
若p=3k+1
7p+q=7(3k+1)+2=21k+9 是3的倍数
与7p+q为质数矛盾
若q=3k-1
pq+11=2(3k-1)+11=6k+9 是3的倍数
与pq+11为质数矛盾
p=3
q=2
(p^2+q^p)*(q^2+p^q)
=(4+9)*(9+8)
=13*17
=221

p=2
q=3
=(4+9)*(9+8)
=13*17
=221

已知正整数p、q都是质数,并且7p+q与pq+11也都是质数,求(p^2+q^p)*(q^2+p^q)的值 如果正整数p,q是质数.并且7p+q与qp+11也部是质数求p. 已知p、q都是质数,并且p*11-q*93=2003,则p*q= 已知P、Q都是质数,并且11P-93Q=2003,则P×Q=? 已知正整数p,q为质数,并且7p+q与pq+11也都是质数,计算(p的平方+p的q次方)(q的平方+p的q次方)的值!jia you o对于解答题我认为这应该要证明,说不定有2中情况呢?你说得我也想到过的! 请一位数学天才帮忙解决一道奥赛题已知正整数 p 和 q 都是质数,且 7p+q 与 pq+11 也都是质数,试求p和q的值 已知p,q都是正整数,方程7x²—px+2009q=0的两个根都是质数,则p+q=? 已知p,q都是正整数,方程7x 2-px+2009q=0的两个根都是质数,则p+q=_______. 已知p,q是质数,7p+q,2q+11也都是质数,则p^q+q^p=___ 一道数学题,教教我吧理由 回答后再加分1.求2000的正约数的个数,并求它的所有质因数的和2.已知正整数P.q都是质数,且7p+q与pq+11也都是质数 ,试求p的Q次方与Q的P次方的和.( 不分大小写) 已知p .q 都是质数,并且以x 为未知数的一元一次方程p x +5q =97,求代数式40p +101q +4的值 已知p、q均为质数,并且存在两个正整数m、n,使得p=m+n,q=mn,则p^p+q^q除以m^m+n^n的值为? 已知p、q都是质数,并且关于x的一元一次方程px+5q=97的解为1,求代数式40p+101q+4的值 初一奥数题(关于质数与合数的)1.在1到20之间求8个质数(不一定不同),使它们的平方和比他们的乘积的4倍小36294.2.已知质数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是正整数,试确定p²q的值.3.若两 已知p,q都是质数,并且关于x的一元一次方程px+5p=97的解是1.求式子40p+101q+10的值. 已知p,q都是正整数,且方程px²-qx+2005=0的根都是质数,则8p²+q= 如果质数p.q使得q分之2p+1和p分之2q-3都是正整数,那么p,q的可能取值是什么 如果质数p.q使得q分之2p+1和p分之2q-3都是正整数,那么p,q的可能取值是什么