用定义证明:函数f(x)=x分之1在(1,∞)上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:37:35

用定义证明:函数f(x)=x分之1在(1,∞)上是减函数
用定义证明:函数f(x)=x分之1在(1,∞)上是减函数

用定义证明:函数f(x)=x分之1在(1,∞)上是减函数
f(x)=1/x在(1,∞)上是减函数
证明:设1f(x2)
所以函数f(x)=1/x在(1,+∞)上是减函数,

证明:设10
所以有:f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=-(x1-x2)/(x1x2)>0
即有:f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=1/x在(1,+∞)上是减函数

设x1>x2>1,则:
f(x1)-f(x2)=(1/x1)-(1/x2)=(x2-x1)/(x1x2)
因为x1>x2>1,则x2-x1<0,x1x2>0,则f(x1)-f(x2)<0,即:f(x1)所以函数f(x)=1/x在(1,+∞)上是减函数

设x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1*x2<0
f(x1)即证

设 x1 x2 是(1,∞)上的任意不同两点,且x1>x2,
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2,
又因为条件已知x1>x2,所以上式分子小于0,分母两正数相乘大于0,所以上式小于0,即f(x1)-f(x2)<0,据单调性定义,是减函数

设x1,x2属于(1,∞),且x1f(x2),则为减函数