有一个等腰直角△ABC 直角边为a使他绕顶点C旋转30度到达△DCE的位置求阴影面积请用初二的知识（相似除外）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:28:43

有一个等腰直角△ABC 直角边为a使他绕顶点C旋转30度到达△DCE的位置求阴影面积请用初二的知识（相似除外）
有一个等腰直角△ABC 直角边为a使他绕顶点C旋转30度到达△DCE的位置求阴影面积
请用初二的知识（相似除外）

有一个等腰直角△ABC 直角边为a使他绕顶点C旋转30度到达△DCE的位置求阴影面积请用初二的知识（相似除外）
方法一：(由于你没给出直角边的长,我这里设为1来求)  方法二一样
如图：设AB交DE、DC于F、H,BC叫DE于G,过H作HI垂直AC于I点；
∵∠BCD+∠GCE=∠BCD+∠HCA=90º
∴∠GCE=∠HCA
又∵AC=EC,∠CEG=∠CAH
∴ΔCGE≌ΔCHA①
∴CG=CH  ∴BG=DH
又∵∠B=∠A,∠BFG=∠DFH
∴ΔBFG≌ΔDFH
∴BF=DF
∵CF=CF CD=CB ∴ΔCBF≌ΔCDF②
∴∠BCF=1/2∠BCD=1/2(90º-30º)=30º=ACH又∵AC=BC ,∠A=∠B
∴ΔBCF≌ΔACH③
由①②③得出：ΔCBF≌ΔCDF≌ΔACH≌ΔCGE
∴整个图形的面积S=4SΔACH（这个知道吧,上面四个全等三角形的面积之和就是整个图形面积）
被覆盖的面积S四边形CHFG=SΔACB+SΔDCE－S=1/2×1×1+1/2×1×1－4SΔACH=1－4SΔACH;
(两个到腰直角三角形的面积和-叠加在一起的图形的面积和=被叠加的图形面积)//这应该能理解吧
设 AI=x,∵HI⊥AC ∠A=45° ∴HI=AI=x   ∴CI=√3x
∴AC=AI﹢CI=x﹢√3x=(1+√3)x=1  解得:x=1/(1+√3)=1/2(√3-1)
∴整个图形的面积S=4SΔACH=4×1/2×1×1/2(√3-1)=√3-1;
∴被覆盖的面积S四边形CHFG=1－4SΔACH=1－()√3-1)=2-√3
方法二：这个方法就是计算麻烦,思路清晰
以C为原点CA为X轴、CB为Y轴,建立平面直角坐标系
则直线AB方程为 x+y=1①
直线CD方程为 y=√3/3·x②
直线DE方程为 D E点坐标可求又两点公式就可以求出CE方程设为方程③
由①②③方程可以求出CGFH的点坐标有了点坐标就可以求面积啦,面积可以分为两个三角形,两点之间可以求距离面积可以结合余弦定理求cos 再转换为sin 再用公式1/2ab·sin
或者用海伦公式s=√（p(p-a)(p-b)(p-c)）p=(a+b+c)/2
要看不懂方法一的中间那部分,你也可以证明ΔCGF≌ΔCHF（ΔCBF≌ΔCDF≌ΔACH≌ΔCGE
）
这样被覆盖部分的面积S=2SΔCFH=2(SΔABC－SΔACH－SΔBCF)=2(1/2×1×1－1/2(√3－1)/2×2)
                                     =2－√3   (ΔACH≌ΔBCF,所以后面面积乘以2)

有图形吗？

对啊楼上的∴CI=√3x
∴AC=AI﹢CI=x﹢√3x=(1+√3)x=1 解得:x=1/(1+√3)=1/2(√3-1)
∴整个图形的面积S=4SΔACH=4×1/2×1×1/2(√3-1)=√3-1;
∴被覆盖的面积S四边形CHFG=1－4SΔACH=1－()√3-1)=2-√3
请详细一些，我是同求的！~ - -