如图,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBC=二分之一∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证：BE=CD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:20:23

如图,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBC=二分之一∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证：BE=CD
如图,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBC=二分之一∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证：BE=CD

如图,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBC=二分之一∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证：BE=CD
证明：
作BF⊥CE于F点,CM⊥BD于M点
则∠PFB=∠PMC=90°．
∵PG是BC的垂直平分线,∴PB=PC．
在△PBF和△PCM中,
∠PFB=∠PMC∠BPF=∠CPMPB=PC​
∴△PBF≌△PCM（AAS）,
∴BF=CM
∵PB=PC
∴∠PBC=∠PCB=1/2∠
BPE
∵∠PBC=1/2∠A
∴∠A=∠BPE
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°,
∴∠AEP+∠ADP=180°．
又∠AEP=∠BEF,∠ADP+∠CDM=180°,
∴∠BEF=∠CDM．
在△BEF和△CDM中,
∠BEF=∠CDM∠BFE=∠CMDBF=CM​

∴△BEF≌△CDM（AAS）．
∴BE=CD．

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如图.在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上.为什么 如图.在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上.为什么 已知:如图△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在AC的垂直平分线上 如图,△ABC中,PM,PN分别为边AB,AC的垂直平分线,且它们交于点p,求证:点P在BC边的垂直平分线上. 如图,在三角形ABC中,边AB.BC的垂直平分线相交于点P.是判断点P是否在边AC的垂直平分线上,说明理由 如图7,已知在△ABC中,AB、BC边上的垂直平分线相交于点P,求证：点P在AC的垂直平分线上. 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.（画图题）三角形ABC为锐角三角形是画角平分线还是线段的垂直平分线 如图在三角形ABC中AB,BC的垂直平分线EF,GH相交于点p且点p在AC上求证三角形ABC为直角三角形 如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由急. 如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P. (1)求证PA=PB=PC （2）点P是否在边AC的垂直平分线上呢? 如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由 如图,在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线相较于点P.判断点P是否也在边AC的垂直平分线上要说明理由 如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由 如图,在△ABC中,AB BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,并说明理由 初二上数学垂直平分线练习题、在△ABC中 边AB,AC的垂直平分线交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上 如图,△ABC中,BC边的垂直平分线与AC边的垂直平分线交与点O,求证：点O在AB边的垂直平分线上. 如图,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBC=二分之一∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证：BE=CD 如图,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBC=二分之一∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证：BE=CD