勾股定理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 06:41:41

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证明：延长FD,取点G,使DG＝FD,连接EG
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵DG＝FD,∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等于△BDF
∴AG＝BF,∠DAG＝∠B
∵∠C＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∴∠CAB+∠DAG＝90
∴∠EAG＝90
∴EG²＝AE²+AG²
∴EG²＝AE²+BF²
∵DE⊥DF,DF＝DG
∴ED垂直平分GF
∴EF＝EG
∴EF²＝AE²+BF²

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