求函数z=ln(x^2+2y)在抛物线 y^2=x上点(1,1)处沿抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:37:43

求函数z=ln(x^2+2y)在抛物线 y^2=x上点(1,1)处沿抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数
求函数z=ln(x^2+2y)在抛物线 y^2=x上点(1,1)处沿抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数

求函数z=ln(x^2+2y)在抛物线 y^2=x上点(1,1)处沿抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数
先求切线的方向向量,曲线方程写为：f(x,y)=y²-x=0
fx=-1,fy=2y,则切线方向向量为：(-1,2y),将(1,1)代入得：(-1,2),单位化(-1/√5,2/√5)
即cosα=-1/√5,cosβ=2/√5
下面求两个偏导数
dz/dx=2x/(x²+2y),dz/dy=2/(x²+2y),将(1,1)代入得：dz/dx=2/3,dz/dy=2/3
则方向导数为：dz/dx*cosα+dz/dy*cosβ=(2/3)*(-1/√5)+(2/3)*(2/√5)=2/(3√5)

先求抛物线的切线：y^2-x=0；
切向量为（-1,2*y）；
将点（1,1）代入，切向量变为（-1,2），
由于题目要求沿x轴正向的切线方向，所以切向量变为（1,2），
（你可以画一下抛物线的图，并把它的两条切线画出来就知道为什么了），
计算时需使用切向量的单位向量则为（1/根号5,2/根号5）
再代公式：dz/dx*cosα+dz/dy*cosβ...

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先求抛物线的切线：y^2-x=0；
切向量为（-1,2*y）；
将点（1,1）代入，切向量变为（-1,2），
由于题目要求沿x轴正向的切线方向，所以切向量变为（1,2），
（你可以画一下抛物线的图，并把它的两条切线画出来就知道为什么了），
计算时需使用切向量的单位向量则为（1/根号5,2/根号5）
再代公式：dz/dx*cosα+dz/dy*cosβ=(2/3)*(1/√5)+(2/3)*(2/√5)=2/(3√5)
（cosα，cosβ）即为单位向量
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求函数z=ln(x^2+2y)在抛物线 y^2=x上点(1,1)处沿抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数 方向导数求解求函数Z=ln(x+y)在抛物线y^2=4x上点（1,2）处,沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数? 求函数z=ln（x+y）在抛物线y²=4x上点（1,2）处,沿着抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数 方程X/2=ln(z/y)确定的隐函数z=z(x,y) 求∂z/∂y,∂z/∂x. 函数z=ln(x+y) 在抛物线y=2x^2上点（1,2）处,沿着这抛物线在该点出偏向x轴正向的切线方向的方向导 求函数z=ln(x^2 y^2)在点(3,4)沿梯度方向的方向导数 求全微分函数Z(X,Y),已知方程 Z^2*ln（X+Z)=XY 求函数的全微分,z=ln根号(x^2+y^2+4) 求函数u=ln(2x+3y+4z^2)的全微分du 设x+y^2+z=ln根号（x+y^2+z）,求аz/аx （x+y^2+z）在根号下, 求函数Z=ln（x^2+y^2)的偏导数az/ax...和a^2z/ax^2 设函数Z=Z(x,y)由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0求dz z=ln(x^2+y^2),求dz, 设z=ln(x^2+y),求 Z=ln(y^2-4x+4)求定义域 z=ln(X平方+Y平方+2),求Dz? z=ln(x^2+y^2)在何处间断 求下列各函数的定义域:1) z=ln(y^2-2x+1).2) z=1/√（x+y）+1/√(x-y)